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我们来理解这个问题。书架有三层，总共放了45本书。题目描述了一个移动过程：先从第一层拿出3本放到第二层，再从第二层拿出5本放到第三层，最后从第三层拿出2本放到第一层。移动完成后，三层书的数量变得相等。我们需要求出原来每层各有多少本书。
现在我们来建立数学模型。设原来第一层、第二层、第三层分别有x、y、z本书。根据题意，我们知道总数x加y加z等于45。接下来分析移动过程：第一层先减少3本，再增加2本，最终为x减1本；第二层先增加3本，再减少5本，最终为y减2本；第三层先增加5本，再减少2本，最终为z加3本。由于最终三层数量相等，我们得到关键等式：x减1等于y减2等于z加3。
现在我们来分析最终状态。这是解题的关键步骤。由于最终三层书的数量相等，而总数仍然是45本，我们可以推出每层最终都有15本书。推理过程是这样的：设最终每层都有k本书，那么三层总共有3k本书，等于45本，所以k等于15。这样我们就得到了三个重要等式：x减1等于15，y减2等于15，z加3等于15。这为我们求解原始数量奠定了基础。
现在我们来求解原始数量。根据每层最终都有15本书的结论，我们可以逐步计算。对于第一层，x减1等于15，所以x等于16。对于第二层，y减2等于15，所以y等于17。对于第三层，z加3等于15，所以z等于12。让我们验证一下：16加17加12等于45，正好等于总数，验证正确。因此，原来第一层有16本书，第二层有17本书，第三层有12本书。
让我们完整验证解答过程。原始状态：第一层16本，第二层17本，第三层12本，总共45本。现在模拟移动过程：第一次移动后，第一层变成13本，第二层变成20本，第三层仍是12本。第二次移动后，第一层仍是13本，第二层变成15本，第三层变成17本。第三次移动后，第一层变成15本，第二层仍是15本，第三层变成15本。最终每层都是15本，验证正确！解题的关键思路是从最终状态反推原始状态，这种逆向思维方法在解决复杂问题时非常有效。