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反比例函数是数学中的重要概念。当两个变量的乘积等于一个非零常数时，我们称其中一个变量是另一个变量的反比例函数。其标准形式为y等于k除以x，其中k不等于零。由于分母不能为零，所以x不能等于零，这就是定义域。同样，由于k不为零，所以y也不能等于零，这就是值域。例如，当xy等于6时，我们可以得到一系列满足条件的点对。
参数k在反比例函数中起着关键作用。当k大于零时，函数图像分布在第一和第三象限，用蓝色表示。当k小于零时，函数图像分布在第二和第四象限，用红色表示。k的绝对值大小决定了图像与坐标轴的距离，绝对值越大，图像离坐标轴越远；绝对值越小，图像离坐标轴越近。现在我们来观察k值变化对图像的影响。
现在我们来绘制反比例函数的双曲线图像。首先绘制k大于零的情况，以y等于6除以x为例。图像分布在第一和第三象限，用蓝色表示。我们可以通过计算一些关键点来帮助绘制，然后用光滑的曲线连接这些点。接下来绘制k小于零的情况，以y等于负6除以x为例，图像分布在第二和第四象限，用红色表示。注意双曲线的两个分支永远不会相交，也永远不会与坐标轴相交。
渐近线是反比例函数图像的重要特征。反比例函数有两条渐近线：x轴和y轴，用红色虚线表示。当x趋向于零时，y的绝对值趋向于无穷大；当x趋向于正无穷或负无穷时，y趋向于零。我们用一个动点来演示这个过程。注意图像无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交，这正是反比例函数的本质特征。
反比例函数具有重要的对称性和单调性。首先看对称性：反比例函数关于原点中心对称。如果点(2,3)在图像上，那么点(-2,-3)也一定在图像上。这条绿色虚线连接了这两个对称点。再看单调性：当k大于零时，在第一象限和第三象限内，函数都是单调递减的，用红色箭头表示。需要特别注意的是，单调性只在同一象限内成立，不能跨越不同象限来讨论单调性。