随机事件与概率 **知识结构：** ```mermaid graph TD A[概率初步] --> B[基本概念] A --> C[计算方法] A --> D[应用] B --> B1[随机试验] B --> B2[随机事件] B --> B3[概率] C --> C1[频率法] C --> C2[古典概型] C --> C3[几何概型] D --> D1[生活应用] D --> D2[统计预测] D --> D3[决策分析] ``` **基本概念：** 1. **随机试验：** - 可以在相同条件下重复进行 - 每次试验的结果不确定 - 所有可能结果已知 - 例如：抛硬币、掷骰子 2. **随机事件：** - **必然事件**：一定会发生的事件（概率为1） - **不可能事件**：一定不会发生的事件（概率为0） - **随机事件**：可能发生也可能不发生的事件（概率在0到1之间） 3. **频率与概率：** ``` 频率 = 事件发生的次数/试验的总次数 概率 = 事件发生的可能性大小（理论值） 特点： - 频率是概率的近似值 - 试验次数越多，频率越接近概率 ``` **概率的性质：** 1. **取值范围：** - 0 ≤ P(A) ≤ 1 - P(必然事件) = 1 - P(不可能事件) = 0 2. **加法规则：** - 互斥事件：P(A∪B) = P(A) + P(B) - 对立事件：P(A) + P(Ā) = 1 3. **特殊情况：** - 等可能事件：每个基本事件的概率相等 - 互斥事件：不能同时发生的事件 - 对立事件：互斥且和为必然事件