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伪随机序列是通过确定性算法生成的数字序列，虽然看起来随机，但实际上是可预测和可重现的。与真正的随机序列不同，伪随机序列具有确定性，给定相同的初始种子，总能生成相同的序列。这种特性使其在计算机科学、密码学和通信系统中有广泛应用。
伪随机序列必须满足三个基本条件。首先是随机性要求：序列中0和1的数量应大致相等，任何模式的出现频率相近，相邻元素间无明显相关性。其次是周期性要求：序列必须是周期性的，但周期应尽可能长，避免短周期带来的可预测性。最后是复杂性要求：线性复杂度要足够高，难以通过观察找出规律，并能抗统计分析攻击。
线性反馈移位寄存器LFSR是最常见的伪随机序列生成器。它通过设置初始状态作为种子，每个时钟周期进行移位操作，反馈函数决定新的输入位，最终输出序列。LFSR具有硬件实现简单、速度快、功耗低的特点，最大周期可达到2的n次方减1，在通信和密码学中有广泛应用。
伪随机序列必须满足三个重要的统计特性条件。首先是均匀分布性，要求序列中0和1出现的概率相等，各种长度的子序列分布均匀。其次是独立性，序列元素之间应该统计无关，自相关函数接近理想的冲激函数。最后是不可预测性，即使已知部分序列也难以预测后续内容，这要求线性复杂度足够高，通常应大于序列长度的一半。
周期性是伪随机序列的关键要求。周期长度直接影响序列的安全性，周期太短容易被破解，因此需要尽可能长的周期。对于n级线性反馈移位寄存器，最大周期为2的n次方减1，这样的序列称为m序列或最大长度序列。例如3级寄存器的最大周期是7，4级是15，5级是31。随着n的增加，周期呈指数增长，大大提高了序列的复杂性和安全性。
自相关函数是评价伪随机序列质量的重要指标，它描述序列与其延迟版本的相似程度。理想的伪随机序列应该具有类似冲激函数的自相关特性：在零延迟时完全相关，在非零延迟时几乎无关。良好的自相关特性表明序列内部没有明显的周期结构，具有强抗干扰能力，特别适用于扩频通信系统。相比之下，较差的序列在非零延迟处仍有较高相关值，容易被干扰和破解。
m序列是最重要的伪随机序列实例，以4级线性反馈移位寄存器为例，使用反馈多项式x的4次方加x的3次方加1，可以生成周期为15的最大长度序列。该序列完全满足伪随机序列的所有条件：具有良好的平衡性，8个1和7个0；符合游程特性分布；自相关函数接近理想冲激特性；达到最大周期2的n次方减1。m序列在密码学、通信系统和测试领域有广泛应用。