视频字幕
圆周角是几何学中的重要概念。圆周角的顶点必须在圆上，它的两条边都是弦，也就是连接圆上两点的线段。图中角BAC就是一个圆周角，它的顶点A在圆上，两边AB和AC都是弦。与圆周角不同，圆心角的顶点在圆心O处，比如角BOA就是圆心角。理解这个区别对学习圆周角定理非常重要。
同弧是圆周角定理中的核心概念。如图所示，弧AB是圆上从点A到点B的一段弧线，用黄色标出。我们可以在圆上选择不同的点作为圆周角的顶点，比如点P、点C和点D。这样就形成了三个不同的圆周角：角APB、角ACB和角ADB。虽然这些角的顶点位置不同，但它们都对着同一条弧AB，所以我们说它们是同弧所对的圆周角。
现在我们正式阐述圆周角定理：同弧所对的圆周角相等。这是几何学中的一个重要定理。如图所示，弧AB用黄色标出，我们在圆上选择了三个不同的点C、D、E作为圆周角的顶点。角ACB、角ADB和角AEB都是对着同一条弧AB的圆周角。根据圆周角定理，这三个角的大小完全相等，我们用α来表示它们的度数。这个定理告诉我们，无论圆周角的顶点在圆上的哪个位置，只要对着同一条弧，角度就相等。
现在我们来证明圆周角定理。证明的关键思路是连接圆心O与圆周角的顶点C，形成辅助线。由于OA、OB、OC都是半径，所以它们相等。这样就形成了两个等腰三角形：三角形OCA和三角形OCB。在等腰三角形中，底角相等，所以角OCA等于角OAC，设为α；角OCB等于角OBC，设为β。根据三角形内角和定理，圆周角ACB等于α加β。而圆心角AOB是这两个等腰三角形顶角的和，等于2α加2β，正好是圆周角的2倍。这就证明了圆心角等于圆周角的2倍，从而证明了同弧所对的圆周角相等。
现在我们通过一个典型例题来应用圆周角定理。题目给出：A、B、C、D四点都在圆上，已知角ACB等于50度，要求角ADB的度数。首先，我们需要识别同弧所对的圆周角。观察图形可以发现，角ACB和角ADB都对着同一条弧AB，用黄色标出。根据圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，因此角ADB也等于50度。这就是解题的关键步骤：识别同弧，应用定理，得出结论。通过这个例题，我们可以看到圆周角定理在解决几何问题中的重要作用。