视频字幕
我们来看一个有趣的彩灯排列问题。彩灯按照红、黄、绿、红、蓝、绿的规律循环排列，每6盏灯构成一个完整的循环周期。现在的问题是：第50盏灯是什么颜色呢？
解决这个问题的关键是掌握余数定位技巧。由于彩灯每6盏为一个循环，我们可以用50除以6来计算。50除以6等于8余2，这意味着有8个完整的循环，剩余2盏灯。
让我们通过可视化演示来验证答案。这里显示了50盏彩灯的排列。我们可以看到8个完整的循环，每个循环6盏灯，总共48盏。然后还有2盏灯：第49盏是红色，第50盏是黄色。所以答案是：第50盏灯是黄色！
总结一下，解决周期性排列问题的关键步骤是：首先识别循环周期长度，然后用目标数除以周期长度，重点关注余数的值，因为余数对应循环中的具体位置。这个余数定位技巧可以应用到各种周期性排列问题中，是一个非常实用的数学方法。
让我们深入分析周期性规律。当周期为6时，意味着每6盏灯的颜色模式会重复。具体来说，第1、7、13等位置都是红色，第2、8、14等位置都是黄色，以此类推。我们可以用数学表达式6n加上余数来表示这种规律。
余数定位的数学原理是这样的：任意位置数除以周期长度，得到商和余数。余数决定了该位置在循环中的具体位置。比如第8盏灯，8除以6等于1余2，余数是2，所以第8盏灯对应第2个位置，也就是黄色。
现在让我们逐步计算第50盏灯的颜色。首先设置除法：50除以6。执行计算得到50除以6等于8余2。我们可以验证：50等于6乘以8加2。这意味着有8个完整的循环，余数是2。所以第50盏灯对应第2个位置，根据我们的颜色序列，第2个位置是黄色。因此答案是：第50盏灯是黄色！
在使用余数定位法时，有一个特殊情况需要特别注意：当余数为0时的处理方法。比如第36盏灯，36除以6等于6余0。这时候不能理解为第0个位置，因为位置编号从1开始。正确的理解是：余数为0时，对应循环中的最后一个位置，也就是第6个位置。所以第36盏灯是绿色。