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完全平方公式是代数中的重要公式，它描述了两数之和的平方等于各自平方加上两倍乘积。让我们通过展开过程来理解这个公式。首先将括号展开为两个因式相乘，然后分别展开每一项，最后合并同类项得到最终结果。
现在我们用几何图形来理解完全平方公式。想象一个边长为a加b的大正方形，它的面积就是括号a加b的平方。我们可以将这个大正方形划分为四个部分：一个边长为a的红色小正方形，面积为a的平方；一个边长为b的蓝色小正方形，面积为b的平方；还有两个长为a宽为b的绿色矩形，每个面积都是ab。
现在让我们将大正方形的四个部分分别拆解出来，清楚地展示每个部分。红色的a平方正方形代表公式中的a平方项，蓝色的b平方正方形代表b平方项，两个绿色的ab矩形分别代表公式中的两个ab项。当我们把这四个部分的面积相加时，就得到了a平方加2ab加b平方，这正好等于括号a加b的平方。
现在让我们将分解的四个部分重新拼回大正方形，来验证我们的公式。首先我们有红色的a平方正方形，加上蓝色的b平方正方形，再加上两个绿色的ab矩形。当我们把这些部分重新组合时，它们完美地拼成了边长为a加b的大正方形。这个动态的拼图过程清楚地展示了a平方加2ab加b平方确实等于括号a加b的平方，几何图形完美验证了代数公式的正确性。
现在让我们用具体的数值来验证完全平方公式。设a等于3，b等于2。根据公式，括号3加2的平方应该等于3的平方加2倍的3乘2加2的平方。左边计算：3加2等于5，5的平方等于25。右边计算：3的平方等于9，2倍的3乘2等于12，2的平方等于4，所以9加12加4等于25。通过面积图我们可以看到：红色正方形面积是9，两个绿色矩形面积各为6，蓝色正方形面积是4，总面积确实是25，完美验证了我们的公式。