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整除是数学中的一个重要概念。当一个数能被另一个数完全除尽，没有余数时，我们就说这个数能被另一个数整除。比如12除以3等于4，没有余数，所以12能被3整除。而13除以3等于4余1，有余数，所以13不能被3整除。理解整除概念是学习整除判定法则的基础。
被3整除的判定法则非常简单实用：只要将一个数的各位数字相加，如果得到的和能被3整除，那么原数就能被3整除。比如123，各位数字1加2加3等于6，6能被3整除，所以123能被3整除。再比如456，4加5加6等于15，15能被3整除，所以456也能被3整除。这个方法可以快速判断任何数是否能被3整除。
被9整除的判定法则与被3整除的法则非常相似：一个数各位数字之和能被9整除，则这个数能被9整除。比如108，1加0加8等于9，9能被9整除，所以108能被9整除。再比如567，5加6加7等于18，18能被9整除，所以567也能被9整除。需要注意的是，能被9整除的数一定能被3整除，但能被3整除的数不一定能被9整除。
为什么各位数字之和的整除性可以判断原数的整除性呢？这背后有深刻的数学原理。任何一个数都可以用位值分解，比如123等于1乘以100加2乘以10加3。关键在于10除以3的余数是1，100除以3的余数也是1。因此123除以3的余数就等于1加2加3除以3的余数。这就是为什么我们只需要计算各位数字之和就能判断整除性的原因。对于被9整除的判定也是同样的道理。
通过实战练习可以提高我们快速判定的熟练度。比如2468，各位数字和是20，20不能被3或9整除，所以2468既不能被3整除也不能被9整除。而5103，各位数字和是9，9既能被3整除也能被9整除，所以5103既能被3整除也能被9整除。对于很大的数如87654321，我们先算出各位数字和是36，如果36还是比较大，可以继续应用法则，3加6等于9，最终判断出这个数既能被3整除也能被9整除。