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将实际问题转化为一元二次方程需要遵循系统的建模步骤。首先是审题，要仔细分析题目，找出已知条件和未知量。然后设元，选择合适的未知数来表示问题中的量。接下来列方程，根据题意建立等量关系。第四步解方程，选择合适的方法求出所有解。第五步检验，验证解是否符合实际意义。最后答题，明确完整地表述结果。这六个步骤环环相扣，缺一不可。
现在我们通过一个具体的几何问题来学习建模方法。问题是：一个长方形的面积是12平方米，周长是14米，求这个长方形的长和宽。首先审题，找出已知条件：面积等于12，周长等于14。然后设元，设长为x米，那么宽就等于7减x米。接下来列方程，根据面积条件得到x乘以7减x等于12，化简后得到x的平方减7x加12等于0。解这个方程得到x等于3或x等于4。最后检验，当x等于3时宽为4米，当x等于4时宽为3米，都符合实际意义。
现在我们学习运动问题的建模方法。问题是：一辆汽车从A地出发，速度为60千米每小时，2小时后另一辆摩托车从同一地点出发追赶，速度为80千米每小时，求多少小时后摩托车追上汽车。首先审题，汽车先行2小时，速度差为20千米每小时。然后设元，设追上时摩托车行驶x小时。列方程时，汽车的路程是60乘以x加2，摩托车的路程是80乘以x，相遇时路程相等，所以80x等于60乘以x加2。化简得到20x等于120，解得x等于6。检验发现x大于0，符合实际意义。所以答案是6小时后摩托车追上汽车。
现在我们学习经济问题的建模方法。问题是：某商品的需求量q与价格p之间的关系是q等于负2p的平方加20p，求价格为多少时销售收入最大。首先审题，需求函数已知，要求收入的最大值。然后设元，价格为p，收入为R。列方程时，收入等于价格乘以需求量，即R等于p乘以负2p平方加20p，化简得R等于负2p立方加20p平方。对R求导得R撇等于负6p平方加40p。令导数等于0，得到负6p平方加40p等于0，因式分解得p乘以负6p加40等于0，解得p等于0或p等于三分之二十。检验发现p等于三分之二十时为最大值点。所以答案是价格为三分之二十元时销售收入最大。
现在我们通过三道不同难度的练习题来巩固建模方法。第一题是基础题：一个数等于它的平方的四分之一减3，求这个数。设这个数为x，列方程x等于x平方除以4减3，化简得x平方减4x减12等于0，解得x等于6或x等于负2。第二题是中档题：长方形花坛长比宽多2米，面积24平方米，长宽都增加1米后面积增加11平方米，求花坛的长和宽。设宽为x米，长为x加2米，根据面积条件列出两个方程，解得x等于4，所以长为6米。第三题是难度题：甲乙两车相距240千米相向而行，甲车比乙车快20千米每小时，相遇时甲车比乙车多行40千米，求两车速度。设乙车速度为v，甲车为v加20，根据路程关系列方程，解得乙车速度50千米每小时，甲车70千米每小时。