解一元二次方程 **解法总结：** 1. **直接开平方法**： - 适用情况：(x+m)² = n (n≥0) - 示例：x² + 6x + 9 = 0 ⟹ (x+3)² = 0 ⟹ x = -3 2. **配方法**： - 步骤： 1. 将x²项和x项配成完全平方式 2. 移项使等式右边为常数 3. 开平方求解 - 示例：x² + 6x - 5 = 0 ⟹ x² + 6x = 5 ⟹ x² + 6x + 9 = 14 ⟹ (x + 3)² = 14 ⟹ x = -3 ± √14 3. **公式法**： - 公式：x = [-b ± √(b² - 4ac)]/(2a) - 判别式：Δ = b² - 4ac - 示例：2x² - 7x + 3 = 0 a = 2, b = -7, c = 3 Δ = 49 - 24 = 25 x = [7 ± 5]/4 x = 3 或 x = 1/2 4. **因式分解法**： - 步骤： 1. 找出两个数p、q，使p + q = -b/a，p × q = c/a 2. 写出因式分解式：ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂) - 示例：x² - 5x + 6 = 0 ⟹ (x - 2)(x - 3) = 0 ⟹ x = 2 或 x = 3 **解题技巧：** 1. **选择合适的解法**： - 能配平方的优先用配方法 - 系数简单的用因式分解法 - 系数复杂的用公式法 - 特殊形式用直接开平方法 2. **简化计算**： - 提取公因式 - 利用特殊公式 - 化简分式 3. **检验方法**： - 代入原方程验证 - 检查解的合理性 - 注意舍根的情况 **常见错误分析：** 1. **符号错误**： - 移项符号错误 - 开平方符号错误 - 因式分解符号错误 2. **计算错误**： - 判别式计算错误 - 分数运算错误 - 化简错误 3. **概念错误**： - 遗漏解 - 添加错误解 - 不考虑定义域