视频字幕
一元二次方程是代数学中的重要概念。它是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。一元二次方程的一般形式是ax²加bx加c等于0，其中a不等于0。这个条件很重要，因为如果a等于0，方程就变成了一次方程。让我们从一次方程开始，看看如何发展到二次方程。
一元二次方程有着重要的几何意义。当我们把一元二次方程ax²加bx加c等于0看作函数y等于ax²加bx加c时，它的图像是一条抛物线。方程的根就是抛物线与x轴的交点的横坐标。当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。让我们通过动画来观察抛物线的变化。
一元二次方程有三种主要的求解方法。第一种是因式分解法，适用于能够分解因式的方程。第二种是配方法，通过配成完全平方式来求解。第三种是求根公式，这是最通用的方法。求根公式中的判别式决定了根的性质：当判别式大于0时有两个不等实根，等于0时有一个重根，小于0时无实根。让我们用例题x²加5x加6等于0来演示这些方法。
现在让我们通过一个实际问题来看看一元二次方程的应用。问题是：一个长方形的周长是20厘米，面积是24平方厘米，求这个长方形的长和宽。首先设长为x厘米，由于周长是20厘米，所以宽就是10减x厘米。根据面积条件，我们可以建立方程：x乘以括号10减x等于24。整理后得到x²减10x加24等于0。通过因式分解得到括号x减4乘以括号x减6等于0，解得x等于4或x等于6。所以长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米。
最后我们来看一个综合提高题。已知抛物线y等于ax²加bx加c与x轴交于两点，横坐标分别为1和2，且该抛物线的对称轴为x等于3，求这个抛物线的解析式。首先利用对称轴公式，负b除以2a等于3，得到b等于负6a。然后利用交点条件建立方程组：当x等于1时，a加b加c等于0；当x等于2时，4a加2b加c等于0。将b等于负6a代入方程组求解，得到a等于1，b等于负6，c等于5。因此抛物线的解析式为y等于x²减6x加5。