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这是一道经典的相遇问题。甲、乙两人从A、B两点同时出发相向而行，甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米。题目给出了两种情况：正常情况下两人在C点相遇，如果甲在途中停留7分钟，则两人在D点相遇。关键条件是C点和D点到中点的距离相等。我们需要根据这些条件求出A、B两点之间的距离。
现在分析第一次相遇的情况。甲乙两人同时从A、B出发相向而行，设相遇时间为t₁分钟。在这个时间内，甲走了80t₁米的距离，乙走了60t₁米的距离。由于两人相遇，甲走的距离加上乙走的距离等于AB的总距离x米。因此我们得到方程：80t₁ + 60t₁ = x，化简得140t₁ = x，所以t₁ = x/140分钟。这样我们可以确定C点的位置：C点距离A点的距离是80t₁ = 4x/7米。
现在分析第二次相遇的情况，即甲在途中停留7分钟后的相遇。设甲实际行走的时间为t₂分钟，那么乙的行走时间就是t₂加7分钟。在这种情况下，甲走了80t₂米的距离，乙走了60乘以括号t₂加7的距离，即60t₂加420米。两人在D点相遇，所以甲走的距离加上乙走的距离等于总距离x。建立方程：80t₂ + 60(t₂+7) = x，展开得到80t₂ + 60t₂ + 420 = x，化简为140t₂ = x - 420，因此t₂ = (x-420)/140分钟。这样D点距离A点的距离就是80t₂ = 4(x-420)/7米。
现在我们利用关键条件来建立等式。首先确定中点的位置，中点距离A点x/2米。接下来计算C点到中点的距离。C点距离A点4x/7米，所以C点到中点的距离是4x/7减去x/2的绝对值，计算得到x/14。同样，D点距离A点4(x-420)/7米，D点到中点的距离是4(x-420)/7减去x/2的绝对值。根据题目条件，C点和D点到中点的距离相等，因此我们可以建立等式：x/14等于4(x-420)/7减去x/2的绝对值。这个等式是解决问题的关键。
现在我们来求解这个方程。首先化简等式右边：4(x-420)/7减去x/2，通分得到(8(x-420)-7x)/14，展开后得到(8x-3360-7x)/14，化简为(x-3360)/14。所以原等式变为x/14等于(x-3360)/14的绝对值，即x等于x-3360的绝对值。求解这个方程，我们得到x等于1680米。让我们验证这个答案：当x等于1680时，t₁等于12分钟，t₂等于9分钟，C点距离中点120米，D点也距离中点120米，完全符合题意。因此，A、B两点之间的距离为1680米。