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等差数列是数学中重要的数列类型。它的特点是相邻两项的差值恒定，这个固定的差值叫做公差d。等差数列的通项公式是aₙ等于a₁加上n减1乘以d，其中a₁是首项。例如数列2、5、8、11、14，首项是2，公差是3，每一项都比前一项大3。
现在我们来求第10项a₁₀。已知首项a₁等于2，公差d等于3。使用通项公式aₙ等于a₁加上n减1乘以d，代入n等于10，得到a₁₀等于2加上9乘以3，等于2加上27，最终结果是29。
接下来求前10项的和S₁₀。等差数列前n项和的公式是Sₙ等于n乘以首项加末项的和除以2。代入已知值，S₁₀等于10乘以2加29的和除以2，即10乘以31除以2，等于310除以2，最终结果是155。
现在我们来分析题目条件。已知首项a₁等于2，公差d等于3。将这些条件代入通项公式aₙ等于a₁加上n减1乘以d，得到aₙ等于2加上n减1乘以3。化简后得到aₙ等于3n减1。我们可以验证前几项：a₁等于2，a₂等于5，a₃等于8，都符合这个公式。
现在我们来计算第10项a₁₀。根据前面得到的通项公式aₙ等于3n减1，将n等于10代入公式。计算过程是：a₁₀等于3乘以10减1，等于30减1，最终得到a₁₀等于29。因此，这个等差数列的第10项是29。
等差数列前n项和有两个常用公式。第一个是Sₙ等于n乘以首项加末项的和除以2，这是首末项求和法。第二个是Sₙ等于n乘以2倍首项加n减1乘以公差的和除以2，这是首项公差法。两个公式是等价的。从几何角度看，等差数列求和相当于计算梯形面积，首项和末项作为上下底，项数作为高。
现在计算前10项和S₁₀。方法一使用首末项求和法：S₁₀等于10乘以首项加末项的和除以2，即10乘以2加29除以2，等于10乘以31除以2，结果是155。方法二使用首项公差法：S₁₀等于10乘以2倍首项加9倍公差的和除以2，即10乘以4加27除以2，同样等于155。两种方法验证了结果的正确性。