分式 **核心概念：** - **分式**：形如A/B的式子叫做分式，其中A和B都是整式，B中含有字母 - **分式的分子**：分式中的A - **分式的分母**：分式中的B - **分式有意义的条件**：分母不等于零，即B≠0 - **分式的值为零的条件**：分子等于零且分母不等于零，即A=0且B≠0 **分式的基本性质：** 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。 **分式的化简：** 约去分式的分子与分母的公因式，使分式的形式尽可能简单。 **实际应用举例：** 1. **比例关系**：表示两个量之间的比例关系 - 例如：速度 = 距离/时间，单价 = 总价/数量 2. **平均值**：计算多个数据的平均值 - 例如：平均值 = 总和/个数 **例题1：判断分式有意义的条件** 分式 $\frac{x^2-1}{x-1}$ 在什么情况下有意义？ 解析： 分式 $\frac{x^2-1}{x-1}$ 有意义的条件是分母不等于零，即 x - 1 ≠ 0，所以 x ≠ 1。 **例题2：分式的化简** 化简分式 $\frac{x^2-4}{x-2}$。 解析： $\frac{x^2-4}{x-2} = \frac{(x+2)(x-2)}{x-2} = x+2$（x ≠ 2）

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分式是代数学中的重要概念。分式是形如A除以B的式子，其中A和B都是整式，但关键是B中必须含有字母。分式的分子是A，分母是B。例如三x除以二y，x加一除以x减一，都是分式的典型例子。分式是整式除法的自然推广，为我们处理更复杂的代数问题提供了工具。 分式有意义需要满足重要条件。由于除法中除数不能为零，分式的分母也不能为零。因此分式A除以B有意义的条件是B不等于零。同时，分式的值为零需要分子为零且分母不为零。例如，x除以x减二要求x不等于二，x加一除以x平方减四要求x不等于正负二。这些条件确保了分式在数学上的合理性。 分式的基本性质是分式变形的核心规律。这个性质说明，分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于零的整式，分式的值保持不变。例如，二x除以三y等于二x乘以二除以三y乘以二，也就是四x除以六y。这个性质类似于分数的基本性质，为我们进行分式的化简和通分提供了理论基础。需要特别注意的是，所乘或所除的整式必须不等于零。 分式化简是分式运算的重要技能。化简的目标是约去分子与分母的公因式，使分式形式尽可能简单。化简步骤包括：首先对分子分母进行因式分解，然后找出公因式，接着约去公因式，最后注明取值范围。以x平方减四除以x减二为例，先分解因式得到x加二乘以x减二除以x减二，找到公因式x减二，约去后得到x加二，但要注明x不等于二的条件。 现在通过两个典型例题来综合运用分式知识。例题一：判断分式x平方减一除以x减一在什么情况下有意义。分析可知，分式有意义需要分母不为零，因此x减一不等于零，所以x不等于一。例题二：化简分式x平方减四除以x减二。首先进行因式分解，x平方减四等于x加二乘以x减二，所以原式等于x加二乘以x减二除以x减二。约去公因式x减二后得到x加二，但要注明x不等于二。这两个例题展示了分式问题的解决思路和方法。