视频字幕
整式是代数学中的基本概念，包括单项式和多项式。单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，比如3x²y、负5ab²、7等。多项式是由若干个单项式组成的代数式，比如2x²加3x减1。整式就是单项式和多项式的统称，是我们学习代数运算的基础。
幂运算有三个基本法则。第一个是同底数幂的乘法，a的m次方乘以a的n次方等于a的m加n次方，也就是底数不变，指数相加。比如x³乘以x⁵等于x⁸。第二个是幂的乘方，a的m次方的n次方等于a的mn次方，也就是底数不变，指数相乘。比如x²的3次方等于x⁶。第三个是积的乘方，ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方，也就是每个因数都要乘方。比如2x的3次方等于8x³。
单项式相乘的法则是：系数相乘，同底数幂相乘。我们来看一个例子：3x²y乘以2xy³。首先，系数3乘以2等于6。然后，x²乘以x等于x³，因为指数2加1等于3。y乘以y³等于y⁴，因为指数1加3等于4。所以最终结果是6x³y⁴。这个过程体现了单项式乘法的基本步骤：先处理系数，再处理同底数的幂。
单项式乘多项式要运用分配律。分配律告诉我们，a乘以括号b加c等于ab加ac。对于更复杂的情况，m乘以括号a加b加c等于ma加mb加mc。我们来看例题：2x乘以括号3x²加4x减5。根据分配律，我们用2x分别乘以多项式的每一项。2x乘以3x²等于6x³，2x乘以4x等于8x²，2x乘以负5等于负10x。最后将这些积相加，得到6x³加8x²减10x。
多项式乘多项式的法则是：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，然后合并同类项。对于二项式相乘，我们可以用FOIL法则：首项相乘、外项相乘、内项相乘、末项相乘。我们来看例题：括号x加2乘以括号x加3。首项x乘以x等于x²，外项x乘以3等于3x，内项2乘以x等于2x，末项2乘以3等于6。展开后得到x²加3x加2x加6。最后合并同类项，3x加2x等于5x，所以最终结果是x²加5x加6。