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快速排序是计算机科学中最重要的排序算法之一。它采用分治的思想，将一个大的排序问题分解成两个较小的子问题。通过递归地解决这些子问题，最终实现整个数组的有序排列。这种分而治之的策略使得快速排序在平均情况下具有很高的效率。
快速排序的核心在于三个关键步骤。首先确定分界点x，可以选择左边界、右边界、中间位置或随机位置的元素。然后根据分界点调整数组，使得左侧只保留小于等于x的元素，右侧只保留大于等于x的元素。最后递归处理左右两部分，分别对它们进行快速排序。这个过程会一直持续到子数组的长度为1或0为止。
基础实现方法使用额外的存储空间来完成分割过程。首先定义两个临时数组a和b，数组a用来存储小于等于分界点x的元素，数组b用来存储大于等于x的元素。然后遍历原数组的每个元素，根据与分界点的大小关系，将元素分别放入对应的数组中。最后清空原数组，先将数组a的所有元素放回原数组，再将数组b的元素放入，这样就完成了一次分割操作。
双指针方法是快速排序的高效实现，它不需要额外的存储空间。算法使用两个指针，i指针从数组左端开始，j指针从右端开始。i指针向右移动寻找大于等于分界点的元素，j指针向左移动寻找小于等于分界点的元素。当两个指针都找到目标元素时，交换它们指向的元素。这个过程持续进行，直到两个指针相遇或交错，此时数组就被成功分割为左右两部分。
现在让我们通过一个完整的例子来演示快速排序的递归过程。以数组[6,3,8,1,9,2,7]为例，首先选择6作为分界点，将数组分为左侧的[3,1,2]和右侧的[8,9,7]。然后递归地对这两个子数组进行快速排序。左侧子数组继续分割，右侧子数组也继续分割，直到所有子数组的长度都小于等于1。最终，通过这个递归过程，我们得到了完全有序的数组[1,2,3,6,7,8,9]。