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今天我们来讲解两道关于相遇和追及的应用题。第三题是一个综合性问题，涉及相向相遇和同向追及两种情况。第四题是典型的相遇问题，需要分析几何关系。相遇问题的关键是相对速度等于速度之和，追及问题的关键是相对速度等于速度之差。
现在我们来分析第三题的解题思路。首先设客车速度为v₁，货车速度为v₂。题目给出两种情况：第一种是相向而行十小时相遇，根据距离等于速度和乘以时间，可得v₁加v₂等于一百二十。第二种是同向而行三十小时追及，根据距离等于速度差乘以时间，可得v₁减v₂等于四十。这样我们就建立了一个二元一次方程组。
现在我们来详细求解这个方程组。使用加减消元法，将两个方程相加：v₁加v₂等于一百二十，v₁减v₂等于四十，相加得到2v₁等于一百六十，所以v₁等于八十。将v₁等于八十代入第一个方程，得到八十加v₂等于一百二十，所以v₂等于四十。让我们验证一下：相遇情况下，八十加四十乘以十等于一千二百，正确；追及情况下，八十减四十乘以三十也等于一千二百，验证通过。因此客车速度是八十千米每小时，货车速度是四十千米每小时。
现在我们来分析第四题。题目告诉我们甲乙两车从A、B两地相向而行，在距离中点六十千米处相遇。这个关键信息意味着甲车比乙车多走了一百二十千米。我们知道甲车速度是八十千米每小时，乙车速度是六十千米每小时。设A、B两地距离为S千米，那么甲车走了S除以二加六十千米，乙车走了S除以二减六十千米。由于相遇时间相同，我们可以利用这个关系来建立方程。
现在我们用两种方法来求解第四题。方法一利用速度比：甲车与乙车的速度比是八十比六十，即四比三，所以路程比也是四比三。设甲车走四x千米，乙车走三x千米，甲车比乙车多走x千米。根据题意，这个差值是一百二十千米，所以x等于一百二十。因此甲车走了四百八十千米，乙车走了三百六十千米，总距离是八百四十千米。方法二利用相遇时间：设相遇时间为t小时，甲车走八十t千米，乙车走六十t千米，两者相差二十t千米等于一百二十千米，所以t等于六小时。总距离等于八十乘以六加六十乘以六，等于八百四十千米。两种方法得到相同答案，验证了结果的正确性。