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二次函数是形如f(x)等于ax平方加bx加c的函数，其中a不等于零。a是二次项系数，决定抛物线的开口方向和大小；b是一次项系数；c是常数项。当a大于零时，抛物线开口向上；当a小于零时，抛物线开口向下。让我们看看a值变化对图像的影响。
二次函数的图像是抛物线，具有重要的几何性质。对称轴的方程是x等于负b除以2a，顶点坐标可以通过公式计算得出。当a大于零时，抛物线开口向上，顶点是最低点，函数有最小值；当a小于零时，抛物线开口向下，顶点是最高点，函数有最大值。函数在对称轴两侧的单调性相反。让我们通过不同的例子来观察这些性质。
配方法是将二次函数的一般式转化为顶点式的重要方法。顶点式f(x)等于a乘以x减h的平方加k，其中h和k分别是顶点的横坐标和纵坐标。让我们通过具体例子来学习配方法的步骤。以f(x)等于2x平方减8x加6为例，首先提取二次项系数，然后配成完全平方式，最后化简得到顶点式。通过顶点式可以直接读出顶点坐标为(2, -2)，对称轴为x等于2。
二次函数的图像变换遵循一定的规律。基本抛物线y等于x平方可以通过平移得到一般的抛物线y等于a乘以x减h的平方加k。当h大于零时，图像向右平移h个单位；当h小于零时，图像向左平移h的绝对值个单位。当k大于零时，图像向上平移k个单位；当k小于零时，图像向下平移k的绝对值个单位。让我们通过动画来观察这些平移变换的效果。
让我们通过一个具体例题来综合运用二次函数的知识。已知f(x)等于2x平方减8x加6，我们需要求出它的顶点坐标、对称轴、最值，并画出图像。首先用配方法将函数化为顶点式，得到f(x)等于2倍的x减2的平方减2。从顶点式可以直接读出顶点坐标为(2, -2)，对称轴为x等于2，最小值为负2。由于a等于2大于零，抛物线开口向上。接下来我们在坐标系中绘制这个函数的图像，标出关键点。