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我们来观察这个数字序列:2, 5, 10, 17, 26, 问号, 50。这些数字之间有什么规律呢?让我们仔细分析一下每个数字的特点。
让我们用第一种方法来分析:观察相邻数字的差值。5减2等于3,10减5等于5,17减10等于7,26减17等于9。我们发现差值序列是3、5、7、9,这些都是连续的奇数!
既然差值序列是连续奇数3、5、7、9,那么下一个差值应该是11。因此缺失的数字等于26加11,等于37。让我们验证一下:37加13等于50,正好是序列中的最后一个数字。所以答案是37。
让我们用第二种方法:寻找通项公式。观察每一项:第一项2等于1的平方加1,第二项5等于2的平方加1,第三项10等于3的平方加1,第四项17等于4的平方加1,第五项26等于5的平方加1。我们发现通项公式是a_n等于n的平方加1。
现在让我们用通项公式验证答案。根据公式a_n等于n的平方加1,计算第6项:a_6等于6的平方加1,等于36加1,等于37。第7项:a_7等于7的平方加1,等于49加1,等于50。完整序列是2、5、10、17、26、37、50。两种方法都得到相同答案37,验证了结果的正确性。