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函数的奇偶性是函数的重要性质，它描述了函数图像的对称特征。偶函数满足f(-x)等于f(x)，其图像关于y轴对称。奇函数满足f(-x)等于负f(x)，其图像关于原点对称。需要注意的是，要判断函数的奇偶性，首先函数的定义域必须关于原点对称。
偶函数具有关于y轴对称的重要特点。偶函数的图像关于y轴对称，并且满足f(-x)等于f(x)。常见的偶函数包括f(x)等于x的平方、f(x)等于余弦x，以及f(x)等于x的绝对值。让我们以f(x)等于x的平方为例来验证。当x等于2时，f(2)等于4；当x等于负2时，f(-2)等于(-2)的平方也等于4，这证实了f(-x)等于f(x)的性质。
奇函数具有关于原点对称的重要特点，与偶函数形成鲜明对比。奇函数的图像关于原点对称，并且满足f(-x)等于负f(x)。常见的奇函数包括f(x)等于x的三次方、f(x)等于正弦x，以及f(x)等于x。让我们以f(x)等于x的三次方为例来验证。当x等于1.5时，f(1.5)约等于3.4；当x等于负1.5时，f(-1.5)等于负1.5的三次方，约等于负3.4，这证实了f(-x)等于负f(x)的性质。
判断函数奇偶性需要遵循系统的步骤和方法。首先检查函数的定义域是否关于原点对称，这是判断奇偶性的前提条件。然后计算f(-x)的表达式，接着比较f(-x)与f(x)和负f(x)的关系。如果f(-x)等于f(x)，则函数为偶函数；如果f(-x)等于负f(x)，则函数为奇函数；如果都不满足，则为非奇非偶函数。需要特别注意的是，当定义域不关于原点对称时，函数既不是奇函数也不是偶函数。
现在让我们通过具体例题来巩固奇偶函数的判断方法。例题1：判断f(x)等于x的四次方减2x的平方的奇偶性。首先检查定义域为负无穷到正无穷，关于原点对称。计算f(-x)等于(-x)的四次方减2(-x)的平方，等于x的四次方减2x的平方，即f(-x)等于f(x)，所以是偶函数。例题2：判断f(x)等于x的三次方减x的奇偶性。定义域同样关于原点对称。计算f(-x)等于负x的三次方加x，等于负(x的三次方减x)，即f(-x)等于负f(x)，所以是奇函数。通过图像可以直观验证这些结论。