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等腰三角形是几何学中的重要图形，它的定义是
有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，我们把
两条相等边的交点叫做顶点，相等的两条边叫做腰，
与顶点相对的边叫做底边。这种特殊的结构使得
等腰三角形具有许多独特的性质。
等腰三角形最重要的性质是等边对等角。这意味着
如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角
也相等。在等腰三角形ABC中，如果边AB等于边AC，
那么角B就等于角C。这个性质可以通过全等三角形
来证明。
等腰三角形还有一个重要性质叫做三线合一。
在等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的中线和
底边上的高是同一条线。这意味着从顶点向底边画的
这条线，既平分顶角，又垂直平分底边。这个性质
使得等腰三角形具有轴对称性。
判定一个三角形是否为等腰三角形有两个主要方法。
第一个是等角对等边：如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等，因此这个三角形是
等腰三角形。第二个是三线合一判定：如果三角形的
一条角平分线、高或中线重合，那么这个三角形是
等腰三角形。
让我们通过一个具体例题来应用等腰三角形的性质。
在等腰三角形ABC中，AB等于AC，顶角A等于40度，
求底角B和C的度数。根据等边对等角的性质，角B等于角C。
利用三角形内角和等于180度，我们可以列出方程：
40度加上角B加上角C等于180度。由于角B等于角C，
所以40度加上2倍角B等于180度，解得角B等于角C
等于70度。
等腰三角形最重要的性质是等边对等角。这意味着如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等。在等腰三角形ABC中，如果边AB等于边AC，那么角B就等于角C。我们可以看到，红色标记的两条腰AB和AC相等，对应的绿色标记的两个底角B和C也相等。这个性质可以通过全等三角形来证明。
等腰三角形还有一个重要性质叫做三线合一。在等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线。让我们逐一观察：首先是顶角平分线，它将顶角A平分为两个相等的角；然后是中线，它连接顶点A和底边BC的中点D；最后是高，它从顶点A垂直于底边BC。这三条线完全重合，体现了等腰三角形的轴对称性。
现在我们来证明等腰三角形的等边对等角性质。已知在三角形ABC中，AB等于AC，要证明角B等于角C。证明过程如下：首先，AB等于AC是已知条件；其次，BC等于BC，这是公共边；再次，AC等于AB，这也是已知条件。根据SSS全等判定法，三角形ABC全等于三角形ACB。因此，根据全等三角形对应角相等的性质，角B等于角C。这就完成了等边对等角性质的证明。
让我们通过一个具体例题来应用等腰三角形的性质。在等腰三角形ABC中，AB等于AC，顶角A等于40度，求底角B和C的度数。首先，根据等腰三角形等边对等角的性质，角B等于角C。然后，利用三角形内角和等于180度的定理，我们可以列出方程：40度加上角B加上角C等于180度。由于角B等于角C，所以方程变为40度加上2倍角B等于180度。解这个方程，得到2倍角B等于140度，因此角B等于角C等于70度。