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当我们从地球表面发射物体时，不同的初始速度会产生完全不同的运动轨迹。速度较小时，物体会落回地面。当速度达到第一宇宙速度7.9千米每秒时，物体可以环绕地球做圆周运动。当速度达到第二宇宙速度11.2千米每秒时，物体可以脱离地球引力束缚。而第三宇宙速度16.7千米每秒，则可以让物体完全脱离太阳系。
第一宇宙速度是卫星贴地飞行的最小速度。当卫星绕地球做圆周运动时，地球对卫星的万有引力恰好提供卫星做圆周运动所需的向心力。根据万有引力定律和向心力公式，我们可以推导出第一宇宙速度的表达式。将地球质量和半径代入计算，得到第一宇宙速度约为7.9千米每秒。
第二宇宙速度是航天器脱离地球引力束缚的最小速度。我们利用能量守恒定律来推导这个速度。当航天器刚好能够到达无穷远处时，它在无穷远处的总能量为零。根据能量守恒，航天器在地球表面的动能必须等于它的引力势能。通过计算得出第二宇宙速度约为11.2千米每秒，正好是第一宇宙速度的根号2倍。达到这个速度的航天器可以飞向太阳系的其他行星。
第三宇宙速度是航天器完全脱离太阳系引力束缚的最小速度。由于地球本身以30千米每秒的速度绕太阳公转，我们可以利用这个速度来减少所需的发射速度。从地球轨道位置完全脱离太阳引力需要42.2千米每秒的速度，但由于地球公转速度的帮助，实际只需要16.7千米每秒的相对速度。航天器利用地球公转的动能，沿着复杂的轨迹最终逃离太阳系，飞向星际空间。
通过对比三个宇宙速度，我们可以清楚地看到它们的递增关系和不同用途。第一宇宙速度7.9千米每秒用于发射人造卫星，如GPS导航卫星。第二宇宙速度11.2千米每秒用于月球和行星探测任务，如嫦娥探测器。第三宇宙速度16.7千米每秒用于星际探测，如著名的旅行者号探测器。这三个速度构成了人类航天活动的基本速度标准，指导着不同类型航天任务的设计和实施。