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卫星为什么能在太空中绕地球运动而不掉下来呢？这个问题的答案在于万有引力定律和圆周运动的完美结合。根据牛顿万有引力定律，地球对卫星的引力大小为G乘以M乘以m除以r的平方。而卫星做圆周运动需要的向心力为m乘以v的平方除以r。当重力恰好等于向心力时，卫星就能稳定地绕地球做圆周运动。如果速度太小，物体会像苹果一样直接掉落；如果速度合适，就能形成稳定的轨道。速度，正是决定卫星命运的关键因素。
现在我们来推导第一宇宙速度的具体数值。第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动所需的最小发射速度。根据力的平衡条件，万有引力等于向心力。写成数学表达式就是G乘以M乘以m除以r的平方等于m乘以v的平方除以r。消去质量m并整理得到v等于根号下GM除以r。将地球质量5.98乘以10的24次方千克，万有引力常数6.67乘以10的负11次方，地球半径6.37乘以10的6次方米代入公式，计算得到第一宇宙速度为7.9千米每秒。这就是卫星在地表附近做圆周运动的最小速度。
第二宇宙速度又称逃逸速度，是航天器完全脱离地球引力场所需的最小速度。我们用机械能守恒定律来推导这个速度。当航天器刚好能逃离地球时，它在无穷远处的总机械能为零，即动能加势能等于零。动能为二分之一mv平方，势能为负的GMm除以r。由逃逸条件可得二分之一mv平方减去GMm除以r等于零。整理后得到v平方等于2GM除以r，即第二宇宙速度等于根号2倍的第一宇宙速度。计算得出第二宇宙速度为11.2千米每秒。当发射速度小于11.2千米每秒时，航天器沿椭圆轨道运行；等于11.2千米每秒时，沿抛物线轨迹逃离；大于11.2千米每秒时，沿双曲线轨迹快速逃离地球。
第三宇宙速度是航天器完全脱离太阳系引力场所需的最小速度。要理解第三宇宙速度，我们需要考虑太阳系的尺度。地球绕太阳运动的轨道速度是29.8千米每秒。要脱离太阳系，航天器在地球轨道处需要达到42.1千米每秒的速度。由于地球已经有29.8千米每秒的公转速度，航天器只需要额外获得12.3千米每秒的速度增量就能脱离太阳系。如果不考虑地球公转，理论上的第三宇宙速度是16.7千米每秒。但通过巧妙利用地球的公转速度，实际发射时只需要12.3千米每秒。这就是第三宇宙速度的计算原理，它展示了天体力学中速度叠加的重要性。
大家有没有想过，卫星在太空中为什么能够稳定飞行？它既不会掉下来砸到地面，也不会飞走消失在宇宙中。这背后到底有什么奥秘？答案就是速度！卫星能否稳定运行，完全取决于它的飞行速度。今天我们就来学习决定卫星命运的三个关键速度：第一、第二、第三宇宙速度。
第一宇宙速度是7.9千米每秒，这是卫星绕地球做圆周运动所需的最小速度。我们来看看它的物理原理。当卫星绕地球运行时，地球对卫星的万有引力正好等于卫星做圆周运动所需的向心力。通过公式推导，万有引力GMm除以r平方，等于mv平方除以r，可以得到速度等于根号下GM除以r。在地球表面，这个速度就是7.9千米每秒。有趣的是，轨道越高，所需速度越小，这就是为什么高轨道卫星运行得比低轨道卫星慢。
第二宇宙速度是11.2千米每秒，这是航天器完全脱离地球引力束缚所需的最小速度。它的推导基于能量守恒原理。航天器要从地球表面飞到无穷远处，初始动能必须等于克服引力势能所需的功。通过计算，二分之一mv平方等于GMm除以R，解得速度等于根号下2GM除以R，正好是根号2倍的第一宇宙速度。所有的深空探测任务，比如嫦娥奔月、火星探测器，都需要达到这个速度才能离开地球。
第三宇宙速度是16.7千米每秒，这是航天器脱离太阳系引力束缚所需的最小速度。它的计算比前两个复杂得多。首先，要脱离太阳系，航天器相对太阳的速度需要达到42千米每秒。但地球本身以30千米每秒的速度绕太阳运行，所以航天器只需要额外获得12千米每秒的速度。然而，考虑到地球引力的影响，实际需要的发射速度是16.7千米每秒。著名的旅行者1号和旅行者2号探测器就是靠这个速度飞出了太阳系，成为人类的星际使者。
现在让我们系统总结三个宇宙速度。第一宇宙速度7.9千米每秒，是卫星绕地球做圆周运动的最小速度，应用于各种人造卫星。第二宇宙速度11.2千米每秒，是脱离地球引力场的最小速度，用于月球探测和行星际飞行。第三宇宙速度16.7千米每秒，是脱离太阳系的最小速度，用于深空探测任务。三个速度展现了一个重要规律：速度决定航天器的命运。速度不足会坠落地面，达到第一宇宙速度可以绕地运行，达到第二宇宙速度能脱离地球，达到第三宇宙速度则可飞出太阳系。这就是卫星飞不丢靠什么的答案：靠的是足够的速度！速度是航天器征服宇宙的关键。