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直线和圆是平面几何中最基本的图形。直线可以用一般方程ax加by加c等于0来表示，其中a、b不能同时为零。圆的标准方程是x减a的平方加y减b的平方等于r的平方，其中a、b表示圆心坐标，r表示半径。理解这两个基本图形的方程形式，是分析它们位置关系的基础。
直线与圆的位置关系可以分为三种情况。第一种是相离，此时直线与圆没有交点，圆心到直线的距离大于半径。第二种是相切，直线与圆有且仅有一个交点，圆心到直线的距离等于半径。第三种是相交，直线与圆有两个不同的交点，圆心到直线的距离小于半径。这三种关系完全取决于圆心到直线距离与半径的大小比较。
相离是指直线与圆没有任何公共点的情况。判断相离的条件是圆心到直线的距离大于圆的半径。我们可以用点到直线距离公式来计算：d等于ax₀加by₀加c的绝对值，除以a平方加b平方的平方根。当这个距离d大于半径r时，直线与圆相离。现在我们看到直线从远处逐渐靠近圆，但始终保持距离大于半径，因此它们始终相离。
相切是直线与圆位置关系中的临界状态。此时直线与圆有且仅有一个公共点，这个点叫做切点。相切的判断条件是圆心到直线的距离等于圆的半径。切线有一个重要性质：切线垂直于过切点的半径。这个垂直关系在几何证明和计算中经常用到。我们可以看到，切线刚好接触圆的边界，既不相离也不相交，正好处于两者之间的平衡状态。
相交是指直线与圆有两个不同公共点的情况。判断相交的条件是圆心到直线的距离小于圆的半径。两个交点之间的线段称为弦。我们可以用弦长公式来计算弦的长度：弦长等于2倍根号下r平方减d平方。在这个例子中，半径r等于1.5，圆心到直线距离d等于0.8，由于0.8小于1.5，所以直线与圆相交。根据弦长公式，弦长约为2.68。这种相交关系在几何问题中经常遇到。