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圆是平面几何中的基本图形。圆是平面上到定点距离等于定长的所有点的集合。这个定点叫做圆心，用字母O表示。定长叫做半径，用字母r表示。圆上任意一点P到圆心O的距离都等于半径r，这是圆的基本性质。
当点P到圆心O的距离等于半径r时，我们说点P在圆上。这是判断点在圆上的基本条件，用数学式子表示就是|PO|等于r。如图所示，圆上的点A、B、C、D、E、F到圆心O的距离都等于半径r。无论圆上哪一点，它们到圆心的距离都是相等的，这正是圆的定义所决定的。
当点P到圆心O的距离小于半径r时，我们说点P在圆内。这是判断点在圆内的基本条件，用数学式子表示就是|PO|小于r。如图所示，圆内的点A、B、C、D、E、F到圆心O的距离都小于半径2.5。现在我们看一个动态演示，点P从圆心开始向外移动，但始终保持在圆内，它到圆心的距离始终小于半径。
当点P到圆心O的距离大于半径r时，我们说点P在圆外。这是判断点在圆外的基本条件，用数学式子表示就是|PO|大于r。现在我们用不同颜色来区分三种位置关系：蓝色表示点在圆上，距离等于半径2.5；绿色表示点在圆内，距离小于半径；红色表示点在圆外，距离大于半径。通过这种颜色对比，我们可以清楚地看出点与圆的三种位置关系。
现在我们来系统总结点与圆的三种位置关系。第一种，点在圆上，判断条件是点到圆心的距离等于半径，数学表达式是|PO|等于r。第二种，点在圆内，判断条件是点到圆心的距离小于半径，数学表达式是|PO|小于r。第三种，点在圆外，判断条件是点到圆心的距离大于半径，数学表达式是|PO|大于r。通过比较点到圆心的距离与半径的大小关系，我们可以准确判断任意一点与圆的位置关系。