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这是一个经典的数学问题。一只蜗牛要爬出7米深的井，白天它能向上爬3米，但到了晚上会向下滑2米。我们需要计算蜗牛到底需要几天才能爬出这口井。
很多人第一次遇到这个问题时，会用简单的除法来解决。他们认为蜗牛每天净爬升1米，所以需要7天才能爬出7米深的井。但是这种思路忽略了一个关键点：蜗牛一旦爬到井口就不会再滑下去了。
现在让我们正确地逐日模拟蜗牛的爬行过程。第1天，蜗牛从0米开始，白天爬到3米，晚上滑到1米。第2天从1米开始，白天爬到4米，晚上滑到2米。第3天从2米开始，白天爬到5米，晚上滑到3米。第4天从3米开始，白天爬到6米，晚上滑到4米。第5天从4米开始，白天爬3米就到达7米井口，蜗牛成功爬出！
这个问题的关键洞察在于理解第5天的特殊性。当蜗牛在第4天晚上滑到4米位置后，第5天白天只需要爬3米就能到达7米的井口。一旦蜗牛爬到井口，它就成功脱离了井，不会再滑下去。这就是为什么答案是5天而不是7天的原因。
现在我们来推导通用公式。设井深H米，白天爬a米，晚上滑b米。关键是要计算最后一天之前蜗牛需要爬到多高，这个高度是H减去a米。每天的净爬升是a减去b米。所以需要的天数是H减a除以a减b的结果向上取整，再加1天。用我们的例子验证：7减3等于4，3减2等于1，4除以1等于4，向上取整后加1得到5天，与我们的模拟结果完全一致。