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全等图形是数学中的一个重要概念。它指的是大小和形状都完全相同的图形。在我们的日常生活中，经常可以看到这样的例子，比如相同规格的硬币、相同的印章等。这些图形如果叠放在一起，能够完全重合，没有任何部分露出来。
全等三角形是几何学中的重要概念。当两个三角形的形状和大小完全相同时，我们称它们为全等三角形。这两个三角形虽然位置不同，但它们的对应边长相等，对应角度也相等。
全等三角形用符号≌表示。我们写成△ABC ≌ △DEF，读作三角形ABC全等于三角形DEF。这个符号表示两个三角形能够完全重合，也就是说，如果我们把一个三角形通过平移、旋转或翻折等变换，能够与另一个三角形完全重合。
全等三角形具有重要的性质。首先，全等三角形的对应边相等，对应角相等。其次，它们的对应高、对应中线、对应角平分线都相等。最后，全等三角形的面积也相等。这些性质是全等三角形的基本特征，也是我们解决几何问题的重要依据。
全等三角形可以通过三种基本变换得到：平移、旋转和翻折。平移是指把三角形从一个位置移动到另一个位置。旋转是指把三角形绕某一点转动一定角度。翻折是指沿某条直线进行轴对称变换。无论进行哪种变换，三角形的形状和大小都保持不变。
全等三角形在实际生活中有广泛的应用。在工程制图中，利用全等三角形的性质可以确保零部件的尺寸一致。在建筑设计中，设计师利用全等三角形来设计对称美观的建筑结构。在测量技术中，我们可以利用相似三角形和全等三角形的原理来间接测量建筑物的高度或距离。这些应用体现了全等三角形理论的重要价值。
在全等三角形中，识别对应元素非常重要。当我们写△ABC ≌ △DEF时，字母的顺序决定了对应关系。A对应D，B对应E，C对应F。相应地，对应边AB对应DE，BC对应EF，AC对应DF。对应角∠A对应∠D，∠B对应∠E，∠C对应∠F。我们用不同颜色来标记这些对应关系，帮助大家更好地理解。
全等三角形具有四个重要性质。第一，对应边相等，如图所示，两个三角形的对应边长度完全相同。第二，对应角相等，对应的角度大小完全一样。第三，对应的高、中线、角平分线都相等，这里我们用虚线表示高线，可以看到两个三角形的对应高相等。第四，全等三角形的面积相等。这些性质是解决几何问题的重要工具。
现在我们通过一个具体例题来应用全等三角形的性质。已知△ABC ≌ △DEF，其中∠A等于40度，BC等于5厘米，AB等于6厘米，求△DEF的各个角度和边长。根据全等三角形的性质，对应元素相等。由于A对应D，所以∠D等于∠A，即40度。由于BC对应EF，所以EF等于BC，即5厘米。由于AB对应DE，所以DE等于AB，即6厘米。这样我们就利用全等三角形的性质求出了未知元素。