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三角形是几何学中最基本的图形之一。它由三个不在同一直线上的点连接而成，这三个点称为顶点，分别标记为A、B、C。连接这些顶点的线段称为边，分别是AB、BC、CA。在三角形内部，每两条边的夹角称为内角，分别记作角A、角B、角C。理解这些基本要素是学习三角形性质的基础。
三角形内角和定理是几何学中最重要的定理之一。它指出任意三角形的三个内角之和都等于180度。我们可以通过多种方法来证明这个定理。第一种是拼接法：想象将三角形的三个角撕下来，然后将它们拼接在一起，会发现它们正好组成一条直线，即180度。第二种是平行线法：过三角形的一个顶点作对边的平行线，利用平行线的性质可以证明三个内角的和为180度。
三角形的外角是几何学中另一个重要概念。外角是指三角形一边与另一边延长线所形成的夹角。如图所示，将边BC延长到点D，那么角ACD就是三角形ABC在顶点C处的一个外角。外角有两个重要性质：第一，外角等于与它不相邻的两个内角的和，即角ACD等于角A加角B；第二，外角大于任何一个与它不相邻的内角，即角ACD大于角A，也大于角B。这些性质在解决三角形问题时非常有用。
三角形可以按照不同的标准进行分类。按角度分类时，我们有三种类型：锐角三角形的三个内角都小于90度；直角三角形有一个内角等于90度；钝角三角形有一个内角大于90度。按边长分类时，也有三种类型：不等边三角形的三条边长都不相等；等腰三角形有两条边长相等；等边三角形的三条边长都相等，同时它的三个内角也都等于60度。这些分类方法帮助我们更好地理解和研究三角形的性质。
现在我们通过几个典型例题来练习角度计算。例题1：已知三角形的两个内角分别为60度和50度，求第三个内角。根据内角和定理，第三个角等于180度减去60度再减去50度，得到70度。例题2：已知三角形的外角为110度，其中一个不相邻的内角为40度，求另一个不相邻的内角。根据外角性质，这个角等于110度减去40度，得到70度。例题3：在等腰三角形中，顶角为80度，求底角的度数。由于等腰三角形的两个底角相等，所以每个底角等于180度减去80度再除以2，得到50度。