与三角形有关的线段 **课程编号：** 1-15分钟 | **基础** **学习目标：** - 掌握三角形的基本概念和组成 - 理解三角形三边关系定理 - 学会三角形的高、中线、角平分线 - 掌握三角形的稳定性 **开始** **核心概念：** **三角形的概念** 由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形。三角形是最基本的多边形，具有稳定性。 **三角形三边关系定理** 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 设三角形三边为a、b、c，则： - a + b > c - a + c > b - b + c > a - |a - b| < c < a + b **三角形的重要线段** - **三角形的高**：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段 - **三角形的中线**：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段 - **三角形的角平分线**：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段 **实际应用：** - 建筑结构：三角形的稳定性在建筑中广泛应用 - 测量距离：利用三角形三边关系判断测量的合理性 - 工程设计：三角形支架的设计和计算，严格俺上述要求设计

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三角形是几何学中最基本的图形之一。它由三条线段首尾顺次相接组成封闭图形。我们用字母A、B、C表示三角形的三个顶点，用小写字母a、b、c分别表示顶点A、B、C的对边。三角形具有三个顶点、三条边和三个内角，是构成其他复杂图形的基础。 三边关系定理是判断三条线段能否构成三角形的重要依据。定理指出：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例如，边长为3、4、5的三条线段，因为3加4等于7大于5，3加5等于8大于4，4加5等于9大于3，所以能构成三角形。而边长1、2、4的三条线段，因为1加2等于3小于4，所以无法构成三角形。 三角形的高是从一个顶点向对边所在直线作的垂线段。每个三角形都有三条高。在锐角三角形中，三条高都在三角形内部。在直角三角形中，两条直角边本身就是高。在钝角三角形中，会有高线落在三角形外部。三角形的三条高线相交于一点，这个点叫做垂心。高线的长度可以用来计算三角形的面积。 三角形的中线是连接顶点与对边中点的线段。每个三角形有三条中线。中线有一个重要性质：它将三角形分成面积相等的两部分。三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做重心。重心有一个特殊性质：重心到任一顶点的距离等于该顶点到对边中点距离的三分之二，也就是重心将中线分成2比1的两段。 三角形的角平分线是内角平分线与对边的交线段。角平分线将角分成两个相等的角。角平分线有一个重要性质：角平分线上任意一点到角的两边距离相等。三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做内心。内心到三角形三边的距离相等，因此内心是三角形内切圆的圆心。内切圆与三角形的三边都相切。