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函数是数学中一个非常重要的概念。我们可以把函数想象成一台自动售货机：当你投入硬币时，机器会给你相应的商品。在数学中，函数就是这样一种对应关系，对于每一个输入值，都有唯一确定的输出值与之对应。函数用符号f表示，写作f(x)等于y，其中x是输入的自变量，y是输出的因变量。这种一对一的对应关系是函数最重要的特征。
函数有三种主要的表示方法。第一种是解析式表示法，也就是用数学公式来表示函数，比如f(x)等于2x加1。这种方法简洁明了，便于计算和分析。第二种是表格表示法，通过列出自变量和因变量的对应值来表示函数关系。第三种是图像表示法，在坐标系中用图形来直观地展示函数关系。这三种表示方法各有优势，解析式便于计算，表格便于查找具体数值，图像则能直观地反映函数的性质和变化趋势。
定义域和值域是函数的两个重要概念。定义域是自变量x的取值范围，也就是函数在哪些x值处有意义。值域是因变量y的取值范围，反映了函数所有可能的输出值。以函数f(x)等于根号x为例，由于根号内不能为负数，所以定义域是x大于等于0。而由于根号的结果总是非负的，所以值域是y大于等于0。在坐标系中，定义域对应x轴上函数图像存在的区间，值域对应y轴上函数图像覆盖的区间。理解定义域和值域有助于我们更好地分析函数的性质。