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我们需要求解两个一元二次方程的所有实数根的和。第一个方程是x²减3x减1等于0，第二个方程是x²减x加3等于0。让我们用二次公式来求解这两个方程。
现在我们求解第一个方程x²减3x减1等于0。使用二次公式，其中a等于1，b等于负3，c等于负1。判别式等于9加4等于13。因此根为x等于3加减根号13除以2。这给出两个实数根。
现在我们求解第二个方程x²减x加3等于0。使用二次公式，其中a等于1，b等于负1，c等于3。判别式等于1减12等于负11。由于判别式小于0，这个方程没有实数根。从图像上看，抛物线开口向上且不与x轴相交。
现在我们计算所有实数根的和。第一个方程有两个实数根，第二个方程没有实数根。因此我们只需要计算第一个方程两根的和。根据韦达定理或直接计算，两根之和等于3加根号13除以2加上3减根号13除以2，等于6除以2，等于3。所以答案是3。
我们可以用韦达定理来验证结果。对于一般的二次方程ax²加bx加c等于0，两根之和等于负b除以a。对于第一个方程x²减3x减1等于0，两根之和等于负负3除以1等于3。第二个方程没有实数根。因此所有实数根的和确实是3。这验证了我们的计算结果。