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我们需要求解两个一元二次方程的所有实数根的和。第一个方程是x²-3x-1=0，第二个方程是x²-x+3=0。为了解决这个问题，我们将使用韦达定理和判别式来分析每个方程的实数根情况。通过图像可以看出，两个抛物线与x轴的交点情况不同，这将影响实数根的个数。
现在我们来详细分析第一个方程x²-3x-1=0。首先计算判别式，Δ₁等于b²-4ac，即(-3)²-4×1×(-1)，等于9+4=13。由于判别式大于0，说明方程有两个不同的实数根。根据韦达定理，两根之和等于负b除以a，即3。我们也可以用求根公式得到具体的根：x等于(3±√13)/2。从图像上可以清楚地看到抛物线与x轴有两个交点。