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三角形是几何学中最基本的图形之一。它由三条线段首尾相接围成封闭图形。每个三角形都有三个顶点，通常用大写字母A、B、C来表示。连接这三个顶点的线段就是三角形的三条边。在每个顶点处，两条边相交形成一个内角。我们用∠A、∠B、∠C来表示这三个内角。
今天我们要学习三角形最重要的性质之一：三角形内角和定理。这个定理告诉我们，任意三角形的三个内角之和都等于一百八十度。
让我们用具体的例子来验证这个定理。首先看锐角三角形，它的三个角都小于九十度。比如这个三角形，角A是六十度，角B是七十度，角C是五十度。我们计算一下：六十度加七十度加五十度，结果确实等于一百八十度。
现在我们看看直角三角形。直角三角形有一个九十度的直角。比如这个直角三角形，角B是九十度，角A和角C都是四十五度。我们计算：四十五度加九十度加四十五度，结果还是一百八十度。这证明了无论三角形是什么形状，锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，它们的内角和都等于一百八十度。这个定理具有普遍性，是几何学的基础定理之一。
现在我们用拼接法来证明三角形内角和定理。首先，我们将三角形的三个内角用不同颜色标记出来：红色的角A，绿色的角B，紫色的角C。接下来，我们通过平移和旋转的方法，将这三个角拼接到一条直线上。你可以看到，当我们将三个角依次拼接后，它们恰好组成了一个平角，也就是一百八十度。这个直观的证明方法清楚地展示了三角形内角和等于一百八十度。
现在我们用平行线的性质来证明三角形内角和定理。首先，过三角形的顶点A作BC边的平行线DE。根据平行线的性质，我们知道内错角相等。角DAB等于角B，因为它们是内错角。同样，角EAC等于角C，也是内错角。现在我们观察平行线DE上的三个角：角DAB、角BAC和角EAC。这三个角组成了一个平角，所以它们的和等于一百八十度。由于角DAB等于角B，角EAC等于角C，所以角A加角B加角C等于一百八十度。这就完成了用平行线性质证明三角形内角和定理。
现在我们通过一个具体例题来应用三角形内角和定理。题目是：在三角形ABC中，角A等于六十度，角B等于七十度，求角C的度数。根据三角形内角和定理，三个内角的和等于一百八十度。我们可以列出等式：六十度加七十度加角C等于一百八十度。先计算六十度加七十度等于一百三十度，所以一百三十度加角C等于一百八十度。因此角C等于一百八十度减去一百三十度，得到五十度。这样我们就成功运用内角和定理解决了实际问题。