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经验回归方程是统计学中的重要概念，它通过分析实验或观测数据，建立两个变量之间的数学关系模型。回归方程的一般形式是y等于a加bx，其中a是截距，表示直线与y轴的交点；b是斜率，表示回归系数，反映x变化一个单位时y的平均变化量。通过散点图可以直观地看到数据点的分布，回归直线则是最佳拟合这些数据点的直线。
最小二乘法是求解经验回归方程的核心方法。它的基本原理是使所有数据点到回归直线的残差平方和达到最小值。残差是指实际观测值与回归直线预测值之间的差值。当我们调整直线的斜率和截距时，可以看到残差线的长度在变化。最小二乘法就是要找到使这些残差平方和最小的那条直线，这样得到的回归方程能够最好地拟合数据。
要求解经验回归方程，需要计算回归系数a和b。斜率b的计算公式是：b等于所有xi减去x均值乘以yi减去y均值的和，除以所有xi减去x均值的平方和。截距a的计算公式是：a等于y的均值减去b乘以x的均值。其中x均值和y均值分别是所有x值和y值的算术平均数。计算时要先求出斜率b，然后再计算截距a。这两个公式是最小二乘法推导出的结果。
求解经验回归方程需要按照标准步骤进行。第一步是整理数据，收集并整理所有的x和y数据对。第二步计算均值，分别求出x的均值和y的均值。第三步计算偏差，求出每个xi减去x均值，以及每个yi减去y均值。第四步计算回归系数，先用公式计算斜率b，再计算截距a。第五步建立方程，将求得的a和b代入y等于a加bx的形式。最后第六步检验拟合度，通过计算相关系数来评估回归方程的质量。
现在通过一个具体例子来演示计算过程。给定五个数据点：(1,2), (2,3), (3,5), (4,6), (5,8)。首先计算均值：x均值等于15除以5等于3，y均值等于24除以5等于4.8。然后建立计算表格，逐一计算每个数据点的偏差值。接下来计算回归系数：b等于偏差乘积之和除以x偏差平方和，即15除以10等于1.5。截距a等于y均值减去b乘以x均值，即4.8减去1.5乘以3等于0.3。因此得到回归方程y等于0.3加1.5x。