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二次函数是数学中的重要函数类型，其一般形式为f(x)等于ax²加bx加c，其中a不等于0。二次函数的图像是抛物线。参数a决定抛物线的开口方向：当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下。a的绝对值越大，抛物线开口越窄。参数b和c影响抛物线在坐标系中的位置。
抛物线的顶点具有重要的几何意义。顶点是抛物线的最高点或最低点，它决定了二次函数的最值。当抛物线开口向上时，顶点是最低点，函数在此处取得最小值。当抛物线开口向下时，顶点是最高点，函数在此处取得最大值。顶点的横坐标对应抛物线的对称轴，纵坐标就是函数的最值。理解顶点的几何意义是掌握二次函数最值问题的关键。
现在我们通过配方法推导顶点公式。从二次函数的一般式f(x)等于ax²加bx加c开始，首先提取x²项的系数a，得到a乘以括号x²加b除以a乘以x，再加c。接下来在括号内配方，加上并减去b²除以4a²，得到完全平方式。化简后得到顶点式f(x)等于a乘以括号x减h的平方加k，其中h等于负b除以2a，k等于4ac减b²除以4a。这就是顶点坐标公式。
现在我们通过具体例题来应用顶点公式。以函数f(x)等于2x²减8x加5为例。首先确定参数：a等于2，b等于负8，c等于5。然后计算顶点横坐标：x等于负b除以2a，即负负8除以2乘以2，等于8除以4，等于2。接下来计算顶点纵坐标：将x等于2代入原函数，得到y等于2乘以4减8乘以2加5，等于8减16加5，等于负3。因为a等于2大于0，所以抛物线开口向上，函数有最小值。因此，函数的最小值为负3，在x等于2处取得。
掌握二次函数最值的判断规律对提高解题效率非常重要。规律很简单：当参数a大于0时，抛物线开口向上，顶点是最低点，函数有最小值。当参数a小于0时，抛物线开口向下，顶点是最高点，函数有最大值。我们可以用口诀来记忆：开口向上有最小，开口向下有最大，顶点坐标定位置，纵坐标就是最值。通过对比不同的抛物线图像，可以更直观地理解这一规律。