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死刑案件是刑事诉讼中最为严重的案件类型，直接关系到被告人的生命权。由于其极端的严重性，法律对死刑案件的审理程序制定了极其严格和特殊的要求。本案中甲涉嫌故意杀人罪，可能面临死刑判决，因此必须严格按照法定程序进行审理，确保程序公正和实体公正的统一。
这是一道关于死刑案件诉讼程序的法律题目。甲涉嫌故意杀人被提起公诉，可能判处死刑。我们需要分析死刑案件在审理程序上有哪些特殊规定。
《关于适用普通程序审理被告人认罪案件的若干意见》确实规定了对认罪案件可以适用相对简化的审理程序，但这一规定有严格的适用范围限制。该意见明确规定，死刑案件和无期徒刑案件不得适用简化程序。死刑案件由于涉及被告人的生命权，必须严格按照完整的普通程序进行审理，不得有任何简化。因此选项A是错误的。
关于审级管辖，我国刑事诉讼法明确规定，死刑案件由中级人民法院管辖一审，高级人民法院管辖二审，最高人民法院负责死刑复核。基层人民法院根本没有审理死刑案件的权限，上级法院也不能通过指定管辖的方式让基层法院审理死刑案件。这是为了确保死刑案件审理的严肃性和权威性。因此选项B也是错误的。
现在分析剩余的两个选项。选项C关于合议庭组成是正确的。根据刑事诉讼法规定，死刑案件的合议庭既可以由三名审判员组成，也可以由一名审判员和两名人民陪审员组成，两种方式都是法律允许的。选项D关于辩护权的表述是错误的。死刑案件实行强制辩护制度，即使被告人拒绝法院指定的辩护人，坚持要自行辩护，法庭也不应当准许，而应当继续为其指定辩护人。这是为了最大限度保障被告人的合法权益。因此，正确答案是选项C。