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正六面体,也叫立方体,是我们最熟悉的几何体。它有6个完全相同的正方形面,12条边,8个顶点。在学习展开图时,我们需要特别理解相邻面和相对面的概念。相邻面是指有公共边的两个面,而相对面是指平行且不相邻的两个面。
展开图是将立体图形沿某些边切开并展开成平面图形的过程。在展开正六面体时,我们需要选择哪些边保留作为公共边,哪些边需要切断。保留的边在展开后仍然连接相邻的面,而被切断的边则分离开来。展开后的图形必须能够通过折叠重新组成原来的立体图形。
识别公共边需要掌握系统的方法。首先观察展开图中相邻的面,然后找出它们之间的连接边。这些连接边在折叠后会重合,成为立体图形的同一条边,这就是公共边。我们来看这个十字型展开图,中间的蓝色面与周围四个面都有公共边,底部还有一个面通过公共边连接。
正六面体总共有11种不同的标准展开图,可以分为几个主要类型。一字型展开图将6个面排成一条直线,有5条公共边。十字型展开图以中心面为核心,连接周围4个面,第6个面再连接其中一个面。T字型展开图形状类似字母T,公共边分布相对均匀。每种类型的公共边数量都是5条,但分布位置不同。
让我们通过一个典型例题来巩固公共边的识别方法。这是一个十字型展开图,中心是A面,周围连接B、C、D、E四个面,E面下方还连接F面。我们需要找出所有的公共边。按照系统方法,AB、AC、AD、AE、EF这五条边都是公共边,它们在折叠后会重合形成立方体的棱边。