视频字幕
凸透镜是光学中的重要元件，它的中央厚、边缘薄的结构能够会聚光线。在研究凸透镜成像时，我们需要了解三个关键距离：物距u表示物体到透镜中心的距离，像距v表示像到透镜中心的距离，焦距f表示焦点到透镜中心的距离。这三个量之间存在着重要的数学关系。
凸透镜成像的光线作图遵循三条基本法则。第一条：平行于主光轴的光线经透镜折射后必定通过焦点。第二条：通过透镜光心的光线传播方向不发生改变。第三条：通过焦点的光线经透镜折射后平行于主光轴。利用这三条光线中的任意两条，我们就能确定像的位置和大小。
现在我们利用相似三角形来推导透镜公式。首先识别相似三角形：物体三角形AOB与像三角形A'OB'相似。根据相似三角形的性质，对应边成比例，即AB比A'B'等于u比v。接下来，利用平行光线的性质，三角形COF'与三角形A'OF'也相似，可以得到AB比OF'等于u比f。通过这些比例关系，最终推导出透镜公式：1/u + 1/v = 1/f。
现在我们通过具体例题来验证透镜公式的正确性。例题一：已知焦距f等于10厘米，物距u等于30厘米，求像距v。根据透镜公式，1/v等于1/f减去1/u，即1/10减去1/30，计算得到v等于15厘米。我们可以通过光线作图验证这个结果。例题二：当焦距f等于15厘米，物距u等于20厘米时，计算得到像距v等于60厘米。这些计算结果与几何作图完全一致，证明了透镜公式的准确性。
通过动态调节物距，我们可以观察到凸透镜成像的完整规律。当物距大于二倍焦距时，成倒立缩小的实像，像距在一倍到二倍焦距之间。当物距等于二倍焦距时，成倒立等大的实像，像距也等于二倍焦距。当物距在一倍到二倍焦距之间时，成倒立放大的实像，像距大于二倍焦距。当物距等于焦距时，光线平行射出，不成像。当物距小于焦距时，成正立放大的虚像。这些规律在光学仪器设计中有重要应用。