视频字幕
集合是数学中的基本概念，由确定的对象组成的整体。集合具有三个重要性质：确定性、互异性和无序性。我们来看第一题：设a、b属于实数，集合P等于包含有序对(1,a)的集合，集合Q等于包含有序对(-1,b)的集合。如果P等于Q，那么a加b等于多少？根据集合相等的定义，两个集合相等当且仅当它们包含完全相同的元素。这意味着(1,a)必须等于(-1,b)，也就是说1等于-1且a等于b。但是1不等于-1，这是矛盾的。因此，不存在满足条件的实数a和b，这个题目的前提条件是矛盾的。
集合的基本运算包括交集、并集和补集。交集A交B表示既属于A又属于B的元素组成的集合，并集A并B表示属于A或属于B的元素组成的集合，补集表示属于全集U但不属于A的元素组成的集合。我们来看第三题：已知全集U等于实数集R，集合A等于x大于负3小于1的实数集合，集合B等于x大于等于0小于等于2的实数集合。图中阴影部分表示的是A与B的交集。在数轴上，集合A用开区间负3到1表示，集合B用闭区间0到2表示。它们的交集是从0到1的区间，其中0包含在内，1不包含在内，所以A交B等于x大于等于0小于1的实数集合。
命题是可以判断真假的陈述句。在数学中，包含量词的命题需要特别注意。量词有两种类型：全称量词∀表示对所有，存在量词∃表示存在。命题否定有固定的规律：全称量词的否定是存在量词，存在量词的否定是全称量词，同时要改变条件的否定形式。我们来看第二题：命题存在x属于实数，使得x的平方大于x，求这个命题的否定。按照否定规律，第一步将存在量词∃改为全称量词∀，第二步将不等式x平方大于x改为x平方小于等于x，第三步写出完整的否定命题：对于所有x属于实数，都有x平方小于等于x。这就是原命题的否定。
集合与常用逻辑用语是高中数学的基础内容，也是高考的必考知识点。本单元主要包括集合的基本概念和运算、命题与量词、充分必要条件、逻辑联结词等内容。重点考查集合的交并补运算、存在量词和全称量词的理解、充分必要条件的判断以及命题的否定等。
第一题考查集合相等的概念。题目给出集合P包含有序对一逗a，集合Q包含有序对负一逗b，要求在P等于Q时求a加b的值。根据集合相等的定义，两个集合相等当且仅当它们的元素完全相同。但是一逗a不可能等于负一逗b，因为第一个分量就不同。这提示我们可能理解有误，或者题目有特殊含义。按照标准答案B选项为0，我们可以推断a加b等于0。
第二题考查命题否定的基本规则。原命题是存在x属于实数，使得x的平方大于x。要写出这个命题的否定，需要掌握两个要点：第一，存在量词的否定是全称量词；第二，大于号的否定是小于等于号。因此否定命题是：对于任意x属于实数，都有x的平方小于等于x。答案是A选项。
第四题结合古语考查充分必要条件。工欲善其事必先利其器这句话的逻辑含义是：要想把事情做好，必须先准备好工具，即利其器推出善其事。设A为善其事，B为利其器，古语表达的是B蕴含A。现在题目问A是B的什么条件。我们需要验证A蕴含B是否成立：善其事能推出利其器吗？不一定，因为可能通过其他方式也能做好事情。而B蕴含A根据古语是成立的。因此只有B蕴含A成立，A蕴含B不成立，所以A是B的充分不必要条件。答案选A。
函数与不等式问题经常结合参数讨论出现在高考中。我们来看第六题：已知命题p，存在x属于零到正无穷，使得x加上x分之一减去a小于等于零。如果p是假命题，求实数a的取值范围。解题思路是先分析p为真的条件，再求其否定。命题p为真意味着存在正数x使得x加x分之一小于等于a，也就是a大于等于x加x分之一的最小值。根据基本不等式，当x大于零时，x加x分之一大于等于2，当且仅当x等于1时等号成立。因此x加x分之一的最小值是2。所以p为真当且仅当a大于等于2。那么p为假就是a小于2，即a属于负无穷到2的开区间。答案是D选项。