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让我们回顾三角函数的基础知识。三角函数包括正弦、余弦和正切，它们分别定义为对边比斜边、邻边比斜边、对边比邻边。在单位圆中，角θ对应的点的横坐标是余弦值，纵坐标是正弦值。三角函数有重要的性质：平方和恒等式、周期性和奇偶性。这些基础知识是解决三角函数应用问题的关键。
三角恒等式是解决三角函数问题的重要工具。同角三角函数关系中最重要的是平方和恒等式。诱导公式帮助我们处理不同象限的角。和差公式则用于计算复合角的三角函数值。让我们通过一个例题来看如何应用这些恒等式。已知正弦值求余弦值，我们使用平方和恒等式，代入数值计算，得到余弦值的两个可能值。
三角方程的求解需要掌握基本的解法步骤。首先将方程化简到基本形式，然后求出基本解，最后写出通解。解三角方程时要注意解的完整性和周期性。让我们通过例题来演示：解方程2sinx减1等于0。首先移项得到sinx等于二分之一。在单位圆或正弦函数图像上，我们可以找到两个基本解：π/6和5π/6。考虑到正弦函数的周期性，通解为x等于π/6加2kπ或x等于5π/6加2kπ，其中k为整数。
解三角形是三角函数的重要应用。我们有两个主要定理：正弦定理和余弦定理。正弦定理适用于已知两角一边或两边一角的情况，余弦定理适用于已知三边或两边一夹角的情况。解题时要先分析已知条件，选择合适的定理，然后列方程求解。让我们看一个例题：已知三角形的两边a等于4，b等于3，夹角C等于60度，求第三边c。根据余弦定理，c的平方等于a的平方加b的平方减去2ab乘以cosC，代入数值计算得到c约等于3.6。
三角函数图像变换是理解函数性质的重要内容。一般形式y等于A乘以sin括号ωx加φ中，A控制振幅，ω控制周期，φ控制相位。振幅A决定函数值的最大偏离，角频率ω决定周期长短，初相位φ决定图像的左右平移。让我们通过动画来观察这些参数的变化效果。首先改变振幅A，可以看到图像在纵向拉伸或压缩。然后改变角频率ω，图像在横向压缩或拉伸，周期发生变化。最后改变初相位φ，图像发生左右平移。