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让我们来理解这道题目。妈妈给了小明一些零花钱，小明第一天花了一半，第二天又花了剩下的一半，最后还剩下5元。我们需要求出妈妈原来给了小明多少钱。这是一个典型的逆向推理问题，我们可以从最终结果出发，逐步推算出原始金额。
现在我们用逆向思维来分析这个问题。从最终剩余的5元开始推理。如果第二天花了剩下的一半后还剩5元，说明第二天开始时有10元，因为10除以2等于5。同样地，如果第一天花了一半后剩下10元，说明原来有20元，因为20除以2等于10。通过这种逆向推理，我们可以得出妈妈原来给了小明20元。
现在我们用代数方法来建立方程。设妈妈原来给了小明x元。第一天小明花了x的一半，也就是x除以2，剩下x减去x除以2，等于x除以2。第二天小明花了剩下的一半，也就是x除以2再除以2，等于x除以4。第二天后剩余x除以2减去x除以4，等于x除以4。根据题意，最后剩余5元，所以我们得到方程：x除以4等于5。
现在我们来详细计算这个方程。从方程x除以4等于5开始，我们需要求出x的值。为了消除分母4，我们在方程两边同时乘以4。左边x除以4乘以4，4约去，得到x。右边5乘以4等于20。所以x等于20。让我们验证一下这个答案：原来有20元，第一天花了10元剩下10元，第二天花了5元剩下5元，完全符合题目条件。
最后我们来验证答案的正确性。将20元代入原题：妈妈原来给了小明20元。第一天小明花了20除以2等于10元，剩下20减10等于10元。第二天小明花了10除以2等于5元，剩下10减5等于5元。最终剩余5元，完全符合题目条件。因此，妈妈原来给了小明20元。这道题通过逆向思维和方程两种方法都能得到相同的答案，验证了我们解题的正确性。