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我们先来回顾标准正弦函数y等于sin x的基本特征。这个函数的振幅为1，表示函数值在负1到正1之间变化。周期为2π，意味着每隔2π个单位，函数图象就会重复一次。初相位为0，表示当x等于0时，函数值也为0。图象上的关键点包括原点、四分之π处的最大值点、π处的零点、四分之三π处的最小值点，以及2π处回到零点。这些特征是我们理解后续变换的基础。
现在我们来学习参数A对正弦函数图象的影响。参数A控制函数的振幅，也就是纵向的伸缩变换。当A大于1时，如A等于2，图象会纵向拉伸，最大值变为2，最小值变为负2。当A在0到1之间时，如A等于0.5，图象会纵向压缩，振幅变小。我们可以看到，不同的A值会改变函数的振幅，但不会影响函数的周期。振幅的大小由A的绝对值决定。
接下来学习参数ω对正弦函数周期的影响。参数ω控制函数的周期，实现横向的伸缩变换。函数的周期公式是T等于2π除以ω的绝对值。当ω等于2时，周期变为π，图象横向压缩一半。当ω等于0.5时，周期变为4π，图象横向拉伸一倍。我们可以观察到，ω值越大，周期越小，图象越密集；ω值越小，周期越大，图象越稀疏。但无论ω如何变化，函数的振幅始终保持不变。
现在学习参数φ对正弦函数的相位变换。参数φ控制函数的初相位，实现水平方向的平移。当φ大于0时，如φ等于π/4，整个图象向左平移π/4个单位。当φ小于0时，如φ等于负π/6，图象向右平移π/6个单位。需要注意的是，相位变换只改变函数图象的水平位置，不会影响振幅和周期。我们可以通过观察关键点的移动来理解这种变换，比如原点处的零点会随着φ值的变化而左右移动。
现在我们来学习函数y等于A sin括号ωx加φ的综合变换规律。这个函数包含三个参数：A控制振幅，ω控制周期，φ控制相位。变换的正确顺序是：首先进行相位变换，然后是周期变换，最后是振幅变换。让我们通过一个具体例子来演示：y等于2sin括号3x加π/4。第一步，从y等于sin x变换为y等于sin括号x加π/4，这是相位变换，图象向左平移π/4。第二步，变换为y等于sin括号3x加π/4，这是周期变换，周期变为2π/3。第三步，最终变换为y等于2sin括号3x加π/4，这是振幅变换，振幅变为2。