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量子力学是20世纪最重要的物理理论之一，它描述了微观世界中原子和亚原子粒子的行为。与经典物理学不同，量子力学具有概率性、量子化和不确定性等特征。其中最著名的概念是波粒二象性，即光子和电子等粒子既表现出波动性，又表现出粒子性。这种双重性质彻底改变了我们对物质本质的理解。
波函数是量子力学中描述粒子量子态的数学函数。它包含了关于粒子位置、动量等物理量的所有信息。波函数的模长平方表示在某处找到粒子的概率密度。薛定谔方程是量子力学的基本方程，它描述了波函数如何随时间演化。当我们对量子系统进行测量时，波函数会发生坍缩，从叠加态变为确定的本征态。
量子叠加原理是量子力学最神奇的特性之一。根据这个原理，量子系统可以同时处于多个状态的叠加。著名的薛定谔猫思想实验形象地说明了这一点：猫可以同时处于生和死的叠加态。然而，当我们进行测量时，叠加态会坍缩为某个确定的本征态，测量结果具有概率性质。这种量子叠加和测量坍缩的概念挑战了我们对现实世界的经典理解。
量子纠缠是量子力学中最令人惊奇的现象之一。当两个粒子形成纠缠态时，它们之间存在着神秘的关联，无论相距多远，测量其中一个粒子的状态会瞬间影响另一个粒子。爱因斯坦曾称这种现象为'幽灵般的超距作用'，并提出了EPR悖论来质疑量子力学的完备性。然而，贝尔不等式的实验验证证明了量子纠缠确实违反了经典物理学的局域实在论。这一现象为量子通信技术奠定了基础，包括量子密钥分发和量子隐形传态等应用。
海森堡不确定性原理是量子力学的基本原理之一，它表明我们无法同时精确测量粒子的位置和动量。数学表达式为位置不确定度乘以动量不确定度大于等于约化普朗克常数的一半。这个原理揭示了测量精度之间的根本权衡关系：位置测量得越精确，动量就越不确定。类似地，能量和时间之间也存在不确定性关系。在宏观世界中，这种效应可以忽略，但在微观世界中，不确定性原理起主导作用，决定了原子结构和化学键的性质。