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绝对值是数学中的重要概念，它表示数到原点的距离。绝对值的代数定义是：当a大于等于0时，绝对值等于a本身；当a小于0时，绝对值等于负a。绝对值具有非负性、对称性等重要性质。在数轴上，我们可以直观地看到，正数3的绝对值是3，负数负5的绝对值是5，它们都表示到原点的距离。
绝对值的几何意义是数轴上点到原点的距离。无论这个数是正数还是负数，它的绝对值都表示该点到原点O的距离长度。例如，数字3在数轴上距离原点3个单位，所以绝对值3等于3；数字负5在数轴上距离原点5个单位，所以绝对值负5等于5。由于距离总是非负的，所以绝对值也总是非负的。
绝对值a减b表示数轴上两点a和b之间的距离。无论a大于b还是小于b，距离都是非负的。当a大于b时，距离等于a减b；当a小于b时，距离等于b减a。这体现了距离的对称性质：a到b的距离等于b到a的距离。例如，5到2的距离和2到5的距离都等于3。这个几何意义在解决绝对值问题时非常有用。
利用绝对值的几何意义可以直观地解决不等式问题。例如，解不等式x减2的绝对值小于3，其几何意义是到点2的距离小于3的所有点。在数轴上，这些点构成开区间负1到5。对于x减a的绝对值加上x减b的绝对值这类问题，其几何意义是到两点的距离之和，当x在a和b之间时取得最小值。这种几何方法比代数方法更直观易懂。
让我们通过一个复杂实例来展示绝对值几何意义的威力。求函数f(x)等于x减1的绝对值加x减3的绝对值加x减5的绝对值的最小值。从几何角度看，这表示x到三个点1、3、5的距离之和。根据几何直觉，当x位于中间点3时，距离之和最小。通过分段讨论可以验证，当x等于3时，函数取最小值4。这种几何方法比纯代数方法更加直观高效。