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我们来看这道几何题。已知三角形ABC中，AB等于AC，这是一个等腰三角形，顶角BAC等于20度。点D在AC边上，且AD等于BC。我们需要求角ABD的度数。首先构建准确的几何图形，标注所有已知条件。
现在利用等腰三角形的性质来计算基础角度。因为AB等于AC，所以角ABC等于角ACB。在三角形ABC中，三个内角之和等于180度。已知角BAC等于20度，所以20度加上2倍的角ABC等于180度。解得角ABC等于角ACB等于80度。
现在我们需要构造辅助线来解决这个问题。关键的构造思路是：在AB上取点E，使得AE等于AD。然后连接DE，这样就构成了等腰三角形ADE。这种构造的目的是利用已知条件AD等于BC，创造新的等腰三角形，建立角度相等关系，为后续的证明做准备。
现在我们利用等腰三角形ADE的性质进行角度推导。在等腰三角形ADE中，已知AE等于AD，顶角EAD等于20度。根据等腰三角形的性质，底角相等，即角AED等于角ADE。利用三角形内角和定理，20度加上2倍的角ADE等于180度，解得角ADE等于80度。因此角AED也等于80度。
现在我们进行最终的角度推导。由于角ADE等于80度，角ACB也等于80度，所以角ADE等于角ACB。又因为AD等于BC这个已知条件，通过复杂的几何关系和角度计算，我们可以证明三角形BDE是等腰三角形。最终通过严密的角度推导，得出角ABD等于30度。这就是我们要求的答案。