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让我们首先回顾二次函数和一次函数的基本概念。二次函数的一般形式是f(x)等于ax²加bx加c，其图像是抛物线，具有顶点和对称轴。一次函数的一般形式是g(x)等于mx加n，其图像是直线，斜率为m，y轴截距为n。这两种函数各有不同的特征，为我们后续分析复合函数奠定基础。
现在我们来建立二次函数减一次函数的数学表达式。设h(x)等于f(x)减去g(x)，即h(x)等于括号ax²加bx加c括号减去括号mx加n括号。展开后得到h(x)等于ax²加bx加c减mx减n。合并同类项后，我们得到h(x)等于ax²加括号b减m括号x加括号c减n括号。可以看出，复合函数仍然是二次函数，其中二次项系数保持不变，一次项系数变为b减m，常数项变为c减n。
现在我们通过一个具体例子来分析。设f(x)等于x²加2x加1，g(x)等于2x减1。计算h(x)等于f(x)减g(x)。将函数表达式代入得到h(x)等于括号x²加2x加1括号减去括号2x减1括号。展开后得到h(x)等于x²加2x加1减2x加1。合并同类项，2x减2x等于0，1加1等于2，所以h(x)等于x²加2。这个结果表明复合函数的顶点在原点上方2个单位，即坐标为(0,2)，开口向上，对称轴为x等于0。
现在我们分析复合函数图像的变换规律。当二次函数减去一次函数时，有几个重要的变换特征。首先，开口方向保持不变，因为二次项系数a没有改变。其次，顶点位置会发生移动，这是因为一次项和常数项的改变。对称轴也可能随之改变。一次函数主要影响线性项和常数项，而二次项保持不变。在我们的例子中，原函数f(x)的顶点从负1逗号0移动到了复合函数h(x)的顶点0逗号2。
最后我们通过多组对比实例来加深理解。第一组：f1(x)等于x²，g1(x)等于x，得到h1(x)等于x²减x，顶点在(0.5, -0.25)。第二组：f2(x)等于2x²加1，g2(x)等于3x减2，得到h2(x)等于2x²减3x加3，顶点在(0.75, 1.875)。第三组：f3(x)等于负x²加4，g3(x)等于负2x加1，得到h3(x)等于负x²加2x加3，顶点在(1, 4)。通过这些例子可以看出，不同的参数组合产生不同的复合函数图像，但都保持了二次函数的基本特征。