Explícame que son las permutaciones y combinaciones y su importancia en la estadística

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Las permutaciones son una herramienta fundamental en matemáticas que nos permite contar arreglos ordenados de elementos. A diferencia de las combinaciones, en las permutaciones el orden sí importa. Por ejemplo, si tenemos tres libros A, B y C, podemos organizarlos de seis formas diferentes en un estante. La fórmula para calcular permutaciones es P de n, r igual a n factorial dividido entre n menos r factorial, donde n es el total de elementos y r los elementos a seleccionar. Veamos ejemplos prácticos de permutaciones. Primer problema: si tenemos 5 personas que deben sentarse en una fila, calculamos P de 5, 5 que es igual a 5 factorial, es decir 5 por 4 por 3 por 2 por 1, que nos da 120 formas diferentes. Segundo problema: para formar palabras de 4 letras usando las letras A, B, C, D, E, calculamos P de 5, 4 que es 5 factorial dividido entre 1 factorial, lo que también nos da 120 palabras diferentes. En ambos casos vemos cómo el orden importa en las permutaciones. Ahora estudiemos las combinaciones, que son diferentes a las permutaciones porque en las combinaciones el orden no importa. La fórmula para combinaciones es C de n, r igual a n factorial dividido entre r factorial por n menos r factorial. Dividimos entre r factorial para eliminar el efecto del orden. Por ejemplo, en permutaciones ABC, BAC y CAB son diferentes arreglos, pero en combinaciones todos representan la misma selección de elementos A, B y C. Esta diferencia es fundamental para resolver problemas correctamente.