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有理数是数学中的基本概念，它是可以表示为两个整数之比的数。有理数包括所有的整数、分数以及它们的负数。在数轴上，有理数分布在各个位置：正有理数在零的右边，负有理数在零的左边，而零本身也是有理数。
有理数有两种主要的分类方法。第一种是按符号分类，将有理数分为正有理数、零和负有理数三类。第二种是按性质分类，将有理数分为整数和分数两大类。整数包括正整数、零和负整数，而分数则包括正分数和负分数。这种分类方法帮助我们更好地理解有理数的结构和性质。
有理数有三种主要的表示方法。第一种是分数形式，用两个整数的比来表示。第二种是小数形式，包括有限小数和无限循环小数。第三种是百分数形式，常用于表示比例关系。这些表示方法可以相互转换，比如四分之三可以写成零点七五，也可以写成百分之七十五。掌握这些转换方法对理解有理数非常重要。
有理数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。加法运算中，同号相加时绝对值相加符号不变，异号相加时绝对值相减取绝对值大的符号。减法可以转化为加法运算。乘除法运算中，同号得正异号得负，绝对值相乘或相除。让我们通过具体例子来理解这些运算法则的应用。
有理数运算有三大基本运算律：交换律、结合律和分配律。交换律说明加法和乘法中交换运算数的位置结果不变。结合律说明多个数运算时可以改变运算顺序。分配律说明乘法对加法具有分配性质。运用这些运算律可以大大简化复杂的计算过程，提高计算效率。