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我们来分析这道几何题。已知三角形ABC是等腰三角形，AB等于AC，顶角BAC等于20度。点D在AC边上，且AD等于BC。我们需要求角ABD的度数。首先构建准确的几何图形，标注所有已知条件。
现在我们利用等腰三角形的性质来计算基础角度。由于AB等于AC，三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形底角相等的性质，角ABC等于角ACB。利用三角形内角和定理，角ABC加角ACB加角BAC等于180度，即2倍角ABC加20度等于180度，因此角ABC等于角ACB等于80度。
为了解决这个问题，我们需要构造辅助线。在AB上取点E，使得AE等于AD，然后连接DE构造等腰三角形ADE。这种构造方法的理由是：利用已知条件AD等于BC，通过等腰三角形的性质建立角度关系，为后续的全等证明做准备。这个关键思路将复杂问题转化为可解的几何关系。
现在我们深入分析等腰三角形ADE的性质。由于AE等于AD，且角EAD等于20度，根据等腰三角形底角相等的性质，角AED等于角ADE。利用三角形内角和定理，角AED加角ADE加角EAD等于180度，即2倍角AED加20度等于180度，因此角AED等于角ADE等于80度。由此可得角BED等于180度减80度等于100度。
现在我们利用SAS全等判定定理证明三角形ADE全等于三角形ABC。通过条件对比：AE等于AD，AD等于BC，因此AE等于BC；角EAD等于角BAC都等于20度；AC是公共边。根据SAS判定定理，三角形ADE全等于三角形ABC。由全等三角形的性质可知，DE等于BC，角ADE等于角ACB等于80度。