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欧拉公式是数学中最美丽的公式之一，它将指数函数与三角函数完美结合。公式的形式是e的i倍θ次方等于余弦θ加上i倍正弦θ。这个公式由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在18世纪提出，它连接了复数、三角函数和指数函数，在数学和物理学中具有重要意义。右侧显示的是复数平面，其中横轴是实轴，纵轴是虚轴，蓝色圆圈表示单位圆。
复数可以用两种形式表示，为理解欧拉公式奠定基础。直角坐标形式表示为z等于a加bi，其中a是实部，b是虚部。极坐标形式表示为z等于r乘以e的i倍θ次方，其中r是模长，θ是幅角。两种形式之间可以相互转换：模长r等于a平方加b平方的平方根，幅角θ等于b除以a的反正切值。反过来，a等于r乘以余弦θ，b等于r乘以正弦θ。右侧复平面上的红点展示了复数的位置，蓝线表示模长r，绿色弧线表示幅角θ。